Сделанное высылаем на мой адрес svurbene@rambler.ru

 

ОБРАЗЦЫ из учебника!!!

 

Пример 4.4.1. Исследовать функцию и построить её график.

Решение.

.Область определения функции: , т. е. вся числовая ось.

 

.Исследуем функцию на чётность-нечётность, периодичность.

.

Таким образом, функция чётная, следовательно, график функции симметричен относительно оси . Не периодическая.

 

Найдём вертикальные асимптоты. Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные асимптоты.

а) Вертикальных асимптот нет, так как нет точек разрыва.

 

б) Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты .

Так как функция четная, то исследуем поведение функции одновременно при .

Соответственно,

Следовательно, мы имеем , т. е. при так и при функция имеет одну и ту же горизонтальную асимптоту .

 

Исследуем функцию по нулевой производной, т. е. найдём интервалы знакопостоянства.

 

 

Исследуем функцию по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.

Исследуем функцию по второй производной, т. е. найдём точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и вогнутости.

Таблица. Для удобства сведём накопленную информацию в таблицу:

возрастает
вогнута выпукла

 

График. Используя таблицу, строим график функции (Рис. 4.4.1).

 

Рис. 4.4.1

Пример 4.4.2.Исследовать функцию и построить её график.

Решение.

Область определения функции: .

 

. Исследуем функцию на чётность-нечётность, периодичность. . Не периодическая.

 

Найдём вертикальные асимптоты. Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты.

а) Вертикальные асимптоты ищутся среди точек разрыва, т. е. в нашем случае рассмотрим

–вертикальная асимптота.

б) Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты . ,

Следовательно, при мы имеем наклонную асимптоту .

 

Исследование по нулевой производной, т. е. найдём интервалы знакопостоянства.

Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.

Исследование по второй производной, т. е. найдём точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и вогнутости.

Таблица. Для удобства сведём накопленную информацию в таблицу:

 
Не существует
возрастает убывает убывает возрастает
выпукла вогнута

 

График. Используя таблицу, строим график функции (Рис.4.4.2).

Рис. 4.4.2

 








Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 869;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.015 сек.