Сделанное высылаем на мой адрес svurbene@rambler.ru
ОБРАЗЦЫ из учебника!!!
Пример 4.4.1. Исследовать функцию и построить её график.
Решение.
.Область определения функции: , т. е. вся числовая ось.
.Исследуем функцию на чётность-нечётность, периодичность.
.
Таким образом, функция чётная, следовательно, график функции симметричен относительно оси . Не периодическая.
Найдём вертикальные асимптоты. Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные асимптоты.
а) Вертикальных асимптот нет, так как нет точек разрыва.
б) Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты .
Так как функция четная, то исследуем поведение функции одновременно при .
Соответственно,
Следовательно, мы имеем , т. е. при так и при функция имеет одну и ту же горизонтальную асимптоту .
Исследуем функцию по нулевой производной, т. е. найдём интервалы знакопостоянства.
Исследуем функцию по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
Исследуем функцию по второй производной, т. е. найдём точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и вогнутости.
Таблица. Для удобства сведём накопленную информацию в таблицу:
возрастает | ||||||
вогнута | выпукла |
График. Используя таблицу, строим график функции (Рис. 4.4.1).
|
Пример 4.4.2.Исследовать функцию и построить её график.
Решение.
Область определения функции: .
. Исследуем функцию на чётность-нечётность, периодичность. . Не периодическая.
Найдём вертикальные асимптоты. Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты.
а) Вертикальные асимптоты ищутся среди точек разрыва, т. е. в нашем случае рассмотрим
–вертикальная асимптота.
б) Исследуем поведение функции на бесконечности, найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты . ,
Следовательно, при мы имеем наклонную асимптоту .
Исследование по нулевой производной, т. е. найдём интервалы знакопостоянства.
Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
Исследование по второй производной, т. е. найдём точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и вогнутости.
Таблица. Для удобства сведём накопленную информацию в таблицу:
Не существует | |||||||
возрастает | убывает | убывает | возрастает | ||||
выпукла | вогнута |
График. Используя таблицу, строим график функции (Рис.4.4.2).
|
Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 869;