Формула для размножения нейтронов в цепной реакции

Если в начале реакции имеется n нейтронов, тогда за одно поколение их число станет

, т.е.

Скорость роста числа нейтронов

где τ - среднее время жизни одного поколения нейтронов

Если разделим переменные и проинтегрируем , то получим

используя формулу получаем окончательно, что число нейтронов возрастает со временем t по экспоненте с положительным показателем

(1.89)

здесь τ=τ₁+τ₂ +τ₃,

τ₁ - время деления ядра,τ₂ - время вылета нейтрона из ядра, τ₃ - время перемещения до следующего ядра.

Для запаздывающих нейтронов τ ≈ 14,4 сек, для тепловых нейтронов τ = 10^-3 сек, для медленных τ = 10^-4÷10^-5 сек, для быстрых τ = 10^-7÷10^-8 сек. Для получения цепной реакции взрывного типа процесс размножения необходимо вести на мгновенных (τ₁+τ₂=10^-16 сек) и быстрых нейтронах. В управляемой ядерной реакции деления используются запаздывающие нейтроны и замедленные, до тепловых, нейтроны деления.

Пример: пусть К=1,005, τ = 10^-3 сек, тогда через t=1 сек число нейтронов возрастет в е⁵=150 раз.

Баланс нейтронов в цепной реакции. Нейтроны в системе уран +замедлитель участвуют в четырех главных процессах:

1.Чистая потеря нейтронов за счет вылета из системы (утечка нейтронов из активной зоны). 2.Радиационный(резонансный) захват нейтронов. 3.Захват нейтронов без деления («паразитный» захват нейтронов ядрами замедлителя, примесями, конструкционными материалами).4.Захват нейтронов с делением ядер медленными нейтронами и с делением ядер быстрыми нейтронами.