Коэффициенты размножения . Формула четырех сомножителей
Пусть система уран + замедлитель имеет бесконечные размеры. Предположим, что, в момент рождения поколения нейтронов поглощается n тепловых нейтронов, каждый из которых образует =2, 44 вторичных нейтрона с энергией от 0,1 Мэв до 14 Мэв.
1.Пусть -среднее число быстрых нейтронов деления, испущенных в результате захвата одного теплового нейтрона веществом ядерного горючего ( + ). Тогда при поглощении n тепловых нейтронов образуется n быстрых нейтронов.
(1.90)
где σf = 582 барн –сечение деления ядра урана тепловыми нейтронами.
=100 барн – сечение радиационного захвата (n,γ) .
=2,73 барн - сечение радиационного захвата .
R= концентрация урана- 238 /концентрация урана-235. R =140 для природного урана.
2 Небольшая доля быстрых нейтронов успевает разделить ядра , и среднее число быстрых нейтронов деления увеличивается в ε раз. ε- коэффициент размножения на быстрых нейтронах.
ε = полное число быстрых нейтронов деления от всех нейтронов/ число быстрых нейтронов, образованных при делении ядер тепловыми нейтронами.
Следовательно, при захвате n тепловых нейтронов образуется (n ε) – быстрых нейтронов. ε ≈ 1,03 для замедлителей в виде графита или тяжелой воды. Не все быстрые нейтроны замедляться до тепловых.
3 Пусть р - вероятность быстрому нейтрону избежать радиационного захвата.
р = число быстрых нейтронов избежавших захвата при замедлении /общее число всех быстрых нейтронов.
До тепловой энергии замедлится число (n εр) нейтронов. Тепловые нейтроны диффундируют, пока их не поглотят ядра урана или замедлителя.
4. Пусть f-коэффициент теплового использования нейтронов ( вероятность того, что нейтрон поглотится в уране). В гомогенной системе
(1.91)
σU – сечение поглощения ураном замедленных тепловых нейтронов,
σ3 – сечение поглощения замедлителем замедленных тепловых нейтронов,
ρU-концентрация ядер урана, ρ3 – концентрация ядер замедлителя.
Таким образом, число тепловых нейтронов, захваченных ядерным горючим составляет (n εрf). Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде (формула четырех сомножителей)
(1.92)
Коэффициент размножения нейтронов в конечной среде
Кэф= , (1.93)
где -полная вероятность того, что нейтрон избежит утечки из активной зоны.
Чтобы в конечной системе происходила стационарная ядерная цепная реакция достаточно Кэф =1. Этому соответствует критический ( наименьший для протекания реакции) размер активной зоны. (Для чистого урана это шар радиусом 8,5 см и массой 47 кг). Поскольку вероятность нейтрону покинуть активную зону реакции <1, коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде всегда должен быть больше единицы >1.
Впервые управляемая ядерная цепная реакция была осуществлена Э.Ферми в Чикаго в 1942г. Ядерный реактор имел η=1,35, ε ≈ 1,03, εpf ≈ 0,8, =1,08, для Кэф необходимо θ 0,93, что соответствует размеру 5÷10 м. Ядерный реактор, построенный И.В. Курчатовым в Москве в 1946 г. имел аналогичные параметры.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1788;