Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна

Коэффициенты были введены Эйнштейном в 1916 г. и называются коэффициентами Эйнштейна. Между коэффициентами Эйнштейна существуют соотношения:

(8.4)

(8.4а)

Коэффициент (или ) называется статистическим весом, или кратностью вырождения 1-го (или 2-го) состояния.

4. Измерение времени жизни атома в возбужденном состоянии проводится различными методами. Существуют прямые и косвенные методы. Допустим, что электромагнитное излучения частоты ω с плотностью потока энергии падает на слой вещества толщиной dx (рис.8.2).

При прохождении этого слоя поток ослабляется вследствие поглощения атомами вещества. Уменьшение плотности потока пропорционально плотности потока падающего излучения и толщине слоя, т.е. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом поглощения. Отсюда следует, что плотность потока излучения на расстоянии x от плоскости падения изменяется по закону Бугера (P.Bougier, 1729):

(8.5)

Коэффициент поглощения можно определить из следующих соображений. Допустим, что верхнем уровне находится атомов в единице объема вещества, а на нижнем имеется атомов в единице объема. Вероятности переходов атомов в единицу времени под влиянием электромагнитного излучения со спектральной плотностью энергии определяются формулами (8.3),(8.3а). За единицу времени в единице объема вещества происходит переходов атомов с вынужденным испусканием. Здесь явно введен форм-фактор , чтобы учесть «размазанность» частоты. Величина описывает число поглощаемых фотонов за единицу времени в единице объема. Каждый фотон несет энергию . Следовательно, разность определяет энергию излучения в единице объема вещества за единицу времени. Помножив эту разность на толщину слоя dx, мы получаем выражение для изменения энергии излучения за единицу времени на единицу площади, т.е. выражение для изменения плотности потока энергии:

(8.6)

Учтем далее соотношение , где – скорость распространения излучения в данной среде, – показатель преломления. Тогда сравнивая с (8.5), получаем:

(8.7)

Рассмотрим теперь площадь кривой поглощения и учтем соотношения (8.4). Эта площадь определяется интегралом

(8.7а)

Таким образом, измеряя площадь экспериментально найденной кривой поглощения, можно вычислить время жизни атома в возбужденном состоянии. Практически площадь находят как произведение .

Обычно число атомов на верхних энергетических уровнях гораздо меньше их числа на нижних уровнях, т.е. . При термодинамическом равновесии отношение числа атомов на этих уровнях равно . Например, для видимого излучения при нормальной температуре Т=300К отношение . Следовательно, .

2. Поясним понятие инверсной населенности уровней энергии. В состоянии термодинамического равновесия концентрация частиц на уровне определяется формулой Больцмана

(8.9)

Отсюда следует, что отношение населенностей энергетических уровней равно

(8.9а)

Это соотношение можно формально использовать для определения температуры

(8.9б)

На рис.8.3. изображена схема заселения уровней энергии. Будем считать . Если все частицы находятся на уровне , т.е. , то это соответствует температуре При , но температура Одинаковой заселенности уровней соответствует бесконечно большое значение температуры. При этом бесконечно большие значения температуры со знаком плюс и минус оказываются эквивалентными: При обращении (инверсии) заселения уровней ( ) абсолютные значения температуры становятся отрицательными: Полное обращение заселенности ( ) соответствует достижению абсолютного нуля температуры с отрицательной стороны: Таким образом, термины «инверсная населенность энергетических уровней» и «отрицательная абсолютная температура» эквивалентны. Оба термина означают, что населенность верхнего из двух уровней энергии больше, чем нижнего. Из приведенных рассуждений ясно, что активная среда находится в термодинамически неравновесном состоянии. Характеристикой такого состояния является отрицательная абсолютная температура. Эта температура оказывается более «горячей», чем положительная. Чтобы получить ее, т.е. перевести большую часть частиц системы в возбужденное состояние, необходимо сообщить дополнительную энергию. Отметим, что понятие отрицательной абсолютной температуры и температуры среды не имеют между собой ничего общего.

3. Условие (8.8) является необходимым для усиления электромагнитного излучения активной средой. Однако оно вовсе недостаточно. Дело в том, что активной среде излучение не только усиливается, но также и ослабляется. Ослабление излучения происходит, например из-за поглощения, из-за рассеяния на неоднородностях среды, из-за выхода из ее объема и т.п. Если коэффициент усиления превосходит суммарный коэффициент потерь, то активная среда становится усилителем для проходящего через нее электромагнитного излучения. Чтобы среда стала генератором излучения, необходимо использовать положительную обратную связь. В этом случае часть усиленного излучения возвращается в активную среду и снова усиливается и т.д. Если усиление, достигаемое с помощью такой связи, превышает суммарные потери усилителя и цепи обратной связи, то усилитель самовозбуждается и превращается в генератор. Для создания положительной обратной связи в радиочастотном диапазоне используют объемные резонаторы, а в оптическом диапазоне – системы зеркал, которые называют открытыми резонаторами.

Общие принципы индуцированного усиления и генерации электромагнитного излучения осуществлены в современных квантовых устройствах, называемых мазерами и лазерами.

Первым был создан мазер на молекулах аммиака в 1954-1955 гг. независимо и почти одновременно Н.Г.Басовым и А.М. Прохоровым в СССР и группой физиков во главе с Таунсом (C.Townes) в США. Всем им в 1964 году была присуждена Нобелевская премия. Так был отмечен их выдающийся вклад в становление и развитие новой области современной физики – квантовой электроники.

4. Работа квантового генератора любого типа требует выполнения двух резонансных условий:

1. Классическое условие: резонанс волна – резонатор. На длине резонатора должно укладываться целое число полуволн генерируемого излучения. Если – длина резонатора, – длина волны излучения, то должно быть , где – целое число.

2. Квантовое условие: резонанс волна – атом. Энергия каждого фотона генерируемого излучения должна быть равна энергии перехода между двумя рабочими уровнями активной среды.

5. Важной особенностью активной среды является не только то, что она усиливает проходящее через нее электромагнитное излучение, но при этом происходит сужение спектра излучения.

Допустим, что на начало слоя активного вещества при падает излучение. Максимуму его интенсивности соответствует частота . При прохождении слоя толщиной интенсивность возрастает по закону

(8.10)

По аналогичному закону возрастает интенсивность на другой частоте . Пусть величина определяет ширину линии излучения в начале слоя. Эта значит, что .