Признак Даламбера.

Если для ряда с положительными членами

выполняется условие

то ряд сходится при l<1 и расходится при l>1.

Признак Даламбера не дает ответа, если l=1. В этом случае для исследования ряда применяются другие приемы.

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд

Р е ш е н и е. - ряд сходится.

Признак Коши. Пусть для числового ряда с положительными членами:

cуществует , то

при l<1 ряд сходится,

при l>1 ряд расходится,

при l = 1 ряд может сходиться или расходиться (в этом случае признак на вопрос о сходимости ряда ответа не дает).

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .

Р е ш е н и е Применим признак Коши:

- ряд сходится.