Интервальные оценки параметров распределения
Определение. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами − концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Определение. Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью покрывает заданный интервал.
Интервальные оценки параметров нормального распределения:
1. Интервальной оценкой (с надежностью математического ожидания нормально распределенного количественного признака по выборочной средней служит доверительный интервал:
а) при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности
(3.46)
где − точность оценки;
− объем выборки;
− значение аргумента функции Лапласа при котором
б) при неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности
(3.47)
где − «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение;
− находятся по таблице приложения 2 по заданным и
2. Интервальной оценкой (с надежностью среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению служит доверительный интервал:
(3.48)
где находятся по таблице приложения 4 по заданным и
Пример 3.57. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака надежностью 0,95, если генеральное среднее квадратическое отклонение выборочное среднее а объем выборки
Доверительный интервал найдем по формуле (3.43). Все величины известны, кроме Значение найдем из соотношения и затем находим по таблице приложения 4. Подставив все известные значения в формулу, получим искомый доверительный интервал 12,04 15,96.
Пример 3.58. По данным выборки объема из генеральной совокупности найдено «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение S=1 нормально распределенного количественного признака X. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,95.
По данным задачи и в таблице приложения 4 найдем Поскольку то используя формулу (3.43) найдем искомый интервал
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 703;