Кубическая парабола
Кубическая парабола задается функцией . Вот знакомый со школы чертеж:
Перечислим основные свойства функции
Область определения – любое действительное число: .
Область значений – любое действительное число: .
Функция является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Аналитически нечётность функции выражается условием . Выполним проверку для кубической функции, для этого вместо «икс» подставим «минус икс»:
, значит, функция является нечетной.
Функция не ограничена. На языке пределов функции это можно записать так: ,
Кубическую параболу тоже эффективнее строить с помощью алгоритма «челнока»:
Наверняка, вы заметили, в чем ещё проявляется нечетность функции. Если мы нашли, что , то при вычислении уже не нужно ничего считать, автоматом записываем, что . Эта особенность справедлива для любой нечетной функции.
Теперь немного поговорим о графиках многочленов.
График любого многочлена третьей степени ( ) принципиально имеет следующий вид:
В этом примере коэффициент при старшей степени , поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики многочленов 5-ой, 7-ой, 9-ой и других нечетных степеней. Чем выше степень, тем больше промежуточных «загибулин».
Многочлены 4-ой, 6-ой и других четных степеней имеют график принципиально следующего вида:
Эти знания полезны при исследовании графиков функций.
График функции
Выполним чертеж:
Основные свойства функции :
Область определения: .
Область значений: .
То есть, график функции полностью находится в первой координатной четверти.
Функция не ограничена сверху. Или с помощью предела:
При построении простейших графиков с корнями также уместен поточечный способ построения, при этом выгодно подбирать такие значения «икс», чтобы корень извлекался нацело:
На самом деле хочется разобрать еще примеры с корнями, например, , но они встречаются значительно реже. Я ориентируюсь на более распространенные случаи, и, как показывает практика, что-нибудь вроде приходиться строить значительно чаще. Если возникнет необходимость выяснить, как выглядят графики с другими корнями, то, рекомендую заглянуть в школьный учебник или математический справочник.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 2946;