ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ПО МОДАЛЬНОСТИ

В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также сложные сужде­ния, составленные из простых. В них утверждается или отрицает­ся наличие определенных связей между предметом и его свойст­вами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов. Например, «Школьники — учащиеся»; «Объ­ем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту»; «Яблоко сладкое и красное»; «Я эту работу не выполню в срок»; «Если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе» и др. Общая форма таких простых высказываний (суждений): «5 есть (не есть) Р». Из простых суждений образуются сложные. Напри­мер, «Если S есть (не есть) Р, то S₁ есть (не есть) P₁».

В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суж­дениями в сложном суждении раскрывается в модальном сужде­нии. Из вышеприведенных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: «Несомненно, что все школь­ники — учащиеся», «Доказано, что в прямоугольном треуголь­нике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы», «Хо­рошо, что яблоко сладкое и красное», «Возможно, что я эту работу не выполню в срок», «Вероятно, что если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе». Мы видим, что модаль­ные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.

О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это будет ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или, наобо­рот, случайной; хорошо ли, что А есть В или это плохо; доказано, что А есть В или не доказано, а только есть предположение, и т. д. В результате таких уточнений мы получаем модальные суждения различных типов. Приведем другие примеры модаль­ных суждений: «Возможно, на Марсе есть жизнь», «Доказано, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т. е. а² + b²=с²»; «При красном свете све­тофора проезд транспорта запрещен» и др. В модальном сужде­нии к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие): возможно, доказано, необходимо, запрещено, обязательно, плохо и др.Структура простых модальных суждений такая: М (S есть Р) или М (S не есть Р),

где М обозначает модальный оператор (модальное понятие).

Но как было уже сказано, модальными могут быть и сложные суждения. Если а и b — простые суждения, то из сложных ассер­торических суждений: aÙb, aÚb, aÚ×b, a®b, aºb — можно полу­чить соответствующие сложные модальные суждения: M (aÙb); M (aÚb); M (aÚ×b); M (a®b); M (aºb).

В каждую из групп модальностей входят три основных мо­дальных понятия. Второе из них называется слабой характери­стикой, первое и третье — соответственно сильной положитель­ной и сильной отрицательной характеристиками. Иногда в до­полнение к трем основным модальным понятиям вводится четвертое, которое может употребляться для обозначения объедине­ния сильного положительного и нейтрального.

Логические и онтологические модальности объединяются вобщий вид — алетические модальности¹⁴. Они включают такие модальные операторы или категории модальности: необходи­мость и случайность, возможность и невозможность. Слова «не­обходимо», «возможно», «случайно» в обыденном языке упот­ребляются в самых различных смыслах.

Диалектико-материалистическая философия изучает катего­рии «необходимость», «случайность», «возможность» и другие с их содержательной стороны. Формальная логика изучает суще­ствующие между ними формальные зависимости. Всеобщность модальных категорий состоит в их приложимости к любой об­ласти действительности.

Алетические модальности обозначаются так: «ÿ А» — «необходимо А»; «Ñ А» — «случайно Л»; « ◊ А» — «возможно А»;x~◊A — «невозможно А»(знак «~»обозначает отрицание).

Иногда их обозначают так: «Lp»— «необходимо р», «Мр»— « возможно» .

Алетические модальности (логические и онтологические) ча­сто содержательно истолковывают так: необходимыми считают логические законы, а также законы, выявленные различными науками (естественными, математическими, общественными и техническими), и все следствия из этих законов. Невозможными считают суждения, противоречащие этим законам, отрицания этих законов или их следствий. Случайными считают суждения, не являющиеся законами или их следствиями, но и не противоречащие законам или их следствиям. Возможными считают сложения, не противоречащие законам или их следствиям.Взаимосвязь алетических модальностей

Некоторые алетическне модальности в ряде систем можно определять одну через другую («=» обозначает «равно по опре­делению», «Ù»— конъюнкцию, «Ú» —дизъюнкцию, «~» отрицание, ««»— эквивалентно, «®» — импликацию). Напри­мер,

1А=

Некоторые важные связи, характеризующие алетические мо­дальности, выражены следующими формулами:

(1) («Earn необходимо, что А, то А»);

(2) («Если А, то возможно, что А»);

(3) («Необходимо, что А, тогда и только тогда, когда невозможно, что не-А»);

(4) («Возможно, что А, тогда и только тогда, когда не необходимо, что не-А»).

Задачи к теме «Суждение»

I.Являются ли следующие формулы законами логики:

1) 2) 3) 4) 5)

II. Определить вид суждения, его термины и их распределенность в следующих суждениях:

1. Иногда люди опаздывают на работу.

2. Все распространенные предложения имеют второстепенные члены.

3. Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта.

4. Вода, нагретая до 80°С, не кипит.

5. Цыплят по осени считают.

6. Общественное бытие определяет общественное сознание.

7. Ни один учитель нашей школы не является отличником народного просвещения.

8. «Некоторые лекарства опаснее самих болезней» (Сенека).

9. «Никакая причина не извиняет невежливость» (Т. Г. Шев­ченко) .

10. Среда — третий день недели.

11. Некоторые люди не изучают логику.

III. Определить вид и логическую форму следующих сложных высказываний. Записать их структуру в виде формулы:

1. Покрылись зеленью сопки, освобождаются от снега вул­каны, в скверы, на улицы Петропавловска-Камчатского в июне высажены деревья, кустарники, готовятся клумбы под цветы.

2. Этот приезд не является ни необходимым, ни желатель­ным.

3. Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал.

4. Если эта фигура квадрат, то диагонали в ней равны, взаим­но перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

5. «Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложите свою душу в хорошую книгу» (Б. Буаст).

IV. Произвести отрицание следующих сложных суждений, пред­варительно записав в виде формулы их структуру.

1. Если мне дадут отпуск летом, то я поеду отдыхать к морю или по туристической путевке в Карпаты.

2. Неверно, что этот писатель — драматург или поэт.

V. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между следующими простыми суждениями:

1. Неверно, что все дети послушны — Некоторые дети явля­ются послушными.

2. Все книги — рукописные — Ни одна книга не является ру­кописной.

VI. Определить вид модальности в следующих суждениях:

1. С появлением средств генной инженерии можно предвидеть значительные успехи в улучшении качества и состава микроби­ологической продукции.

2. Вероятно, молоко было одним из первых продуктов сель­ского хозяйства.

3. Хлебопечение возникло на заре развития человечества, ве­роятно, в Египте.

4. Необходимо соблюдать правила поведения в обществен­ных местах.

5. Разрешен проезд автомобилей при зеленом свете свето­фора.

6. Невозможно построить вечный двигатель.

7. «Никогда не беспокой другого тем, что ты можешь сам сделать» (Л. Н. Толстой).

8. «В специально оборудованных вольерах для содержания горилл в зоопарках должны быть деревья, по которым они могли бы лазать, а также солома, ветки или бамбук для сооружения гнезд. Пищу следует давать небольшими порциями на протяже­нии всего дня, причем в таком виде, чтобы животные имели возможность заниматься ее подготовкой (скажем, обдирать ко­жицу или расщеплять стебли) или поиском, для чего лучше бес­порядочно разбрасывать съедобные растения в вольере. Горил­лам нужно обеспечить возможность пребывания на свежем воз­духе» (курсив наш. — А. Г.) (Дайан Фосси).

VII. Являются ли суждениями следующие предложения:1. «Что без тебя просторный этот свет? Ты в нем одна. Другого счастья нет». (В. Шекспир).

2. В каком году родился писатель А. Толстой?

3. Принеси мне книгу в среду вечером.

4. Не в свои сани не садись.

5. «Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранился?» (А. С. Пушкин).

6. «Каких цветов в саду весеннем нет!» (В. Шекспир).

7. «И казалось, что после конца Никогда ничего не бывает ... Кто же бродит опять у крыльца И по имени нас окликает?

Кто приник к ледяному стеклу И рукою, как веткою, машет?» (А. Ахматова).

Глава IV ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ