Линейные функции случайных величин.

Пусть - нормально распределенная случайная величина с параметрами и . Тогда, если A и B - постоянные, то случайная величина , линейно зависящая от , также нормально распределена, причем *


Докажем это утверждение. Пусть для простоты B>0. Отценим вероятность неравенств . Ясно, что эти неравенства равносильны неравенствам , т.е.

Поэтому


Так как величина распределена нормально, то


Проведем в этом интеграле замену переменной, полагая x=(y-A)/B
Тогда dx=dy/B и, следовательно,


Итак,


Это равенство показывает, что случайная величина имеет нормальное распределение, причем и

Имеет место и более общее утверждение. Пусть - постоянные, а - нормально распределенные попарно независимые случайные величины, причем

Тогда случайная величина


также имеет нормальное распределение, причем


В частности, если

при любом i, то случайная величина


распределена нормально, причем

 

 

* Последнее утверждение можно получить просто из свойств математического ожидания и дисперсии. Так, например,

 








Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 901;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.