Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова
Критерий Пирсона
(37)
где — эмпирические частоты (частости) в интервале;
— теоретические частоты (частости) в интервале.
Значения теоретических частот (графа 9 табл. 2) рассчитаны с помощью функции плотности нормального распределения ОКРУГЛ(n*h*НОРМ.РАСП(X, Среднее, Стандартное – откл, Интегральный);0),
где n=48 – объём выборки;
h=63,424 – ширина интервала;
X – средние значения активов в интервалах, (графа 2 табл. 2);
Среднее = 810б66;
Стандартное_ откл =77,344;
Интегральный = 0 - логическое значение, определяющее форму функции (ноль соответствует плотности распределения);
0 – количество знаков после запятой в функции округления.
Расчётное значение критерия сравнивается с критическим , которое определено с помощью функции ХИ2ОБР(0,05; 2) EXCEL, где 0,05 - уровень значимости, а 2 - количество степеней свободы для данного примера. Формула = ХИ2ОБР(0,05; 2) рассчитывает значение 5,99, задающее правостороннюю критическую область (5,99; +∞). Так как выполняется условие , то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.
Критерий Романовского
, (38)
где - число степеней свободы;
— число групп;
—количество параметров в теоретическом законе распределения (для нормального закона распределения );
В данном примере расчётное значение меньше 3, следовательно можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.
Критерий Колмогорова ( )
Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (d) ,графа 11 табл. 2:
. (39)
По известному значению определяется вероятность (П.2 табл. 1), если она близка к 1, то расхождение между частотами случайны.
График эмпирических и теоретических частот приведен на рис. 3.
Рис.3 График эмпирических и теоретических частот
Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:
1. В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 11,03%, что менее 33%).
2. Степень дифференциации активов слабая.
3. Концентрация активов практически отсутствует.
4. Распределение активов плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение активов не противоречит нормальному.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1179;