Математические подробности

Средний случайный разброс (SD) доходности активных управляющих активами за любой год составляет около 8 %, но за n-летний период (где n – число лет) этот разброс уменьшится на корень квадратный из n. Иными словами, за четырехлетний период разброс доходности активных управляющих уменьшается наполовину, за 25 лет – на 80 %. Итак, за 25-летний период случайный разброс эффективности фондов составит 8 % / 5 = 1,6 %.

Итак, мы видим, что средний активный управляющий активами ежегодно преодолевает сопротивление силой от 1 до 8 %. Поскольку стандартное отклонение, или разброс, годовой доходности активно управляемых фондов составляет около 8 % за любой год, разница в несколько процентов может быть незаметна. Но она сказывается через много лет, т. к. стандартное отклонение доходности за 25-летние периоды составляет лишь 1,6 %.

Для фондов акций крупных компаний это означает, что преимущество индексного фонда, которое выражается почти такой же величиной – 1,6 % – обеспечит эффективность выше 1 SD. А это значит, что эффективность индексного фонда должна превысить эффективность 84 % активно управляемых фондов. Индексный фонд акций мелких компаний или акций иностранных компаний с преимуществом в 3,2 % должен демонстрировать эффективность на 2 SD выше нормы, а это значит, что он должен превзойти по эффективности 97 % активно управляемых фондов за 25-летний период. Индексный фонд акций компаний развивающихся стран с преимуществом в несколько процентных пунктов должен превзойти все активно управляемые фонды.

К сожалению, в реальном мире не все очень понятно, поэтому стоит взглянуть на реальные данные. Мы сравним эффективность индексного фонда и активно управляемого фонда с базой данных Principia компании Morningstar. Этот отменный инструмент стоит обсудить отдельно. Morningstar является основным поставщиком данных по взаимным фондам как для частных, так и для институциональных инвесторов. Эта компания хорошо известна благодаря своим печатным изданиям, которые имеются в большинстве крупных публичных библиотек, но я настоятельно рекомендую программный пакет Principia. Основу этой программы составляют ежемесячная доходность приблизительно 11 000 взаимных фондов и, что более важно, сравнительные показатели. Это позволяет рассчитать, построить и вывести на экран графики рейтингов и эффективности фондов по практически бесконечному количеству вариантов и даже рассчитать корреляции между фондами и классами активов с помощью этих показателей. В базу данных также включено множество другой информации по оценке стоимости и операционным характеристикам фондов. Значительная часть моих исследований основана на этом пакете.

Новичкам важно понимать, что нужно внимательно относиться к тому, как мы определяем базу и проводим сравнение наших активно управляемых фондов. В самых ранних исследованиях постоянства результатов просто рассматривались все фонды акций. Это не оптимальный вариант. Важно сравнивать подобное с подобным. Например, в течение нескольких последних лет акции роста крупных компаний (таких как McDonald’s, Microsoft, Wal-Mart) демонстрировали очень высокие результаты. Было бы несправедливо сравнивать фонд акций мелких или иностранных компаний с общими фондами акций, которые склонны к высокой концентрации этих акций, или с индексом S&P 500 по той же причине. В базе данных Principia используется особо эффективный подход к этой проблеме. По фондам акций компаний США составляется матрица 3 на 3, в которой размер сопоставляется со стоимостью. Фонды группируются по размеру компаний на мелкие, средние и крупные. Также фонды классифицируются на фонды стоимости, фонды роста и фонды смешанного типа. В результате получается девять категорий, что позволяет справедливо сравнивать эффективность фондов между собой.

Начнем с «дедушки» всех индексных взаимных фондов – индексного фонда Vanguard 500. Не будет случайным, если в течение следующего года он станет крупнейшим индексным фондом в мире (сказанное относится к 2001 г. Прим. пер. ). По истечении 15-летнего периода, завершившегося в декабре 1998 г., он находился в восьмом процентиле категории фондов акций крупных компаний смешанного типа компании Morningstar: это означает, что он превзошел 92 % других фондов. К вопросу «почему» мы обратимся через некоторое время.