Математические подробности: исходная база

Если вы действительно серьезно относитесь к определению исходной базы по фонду, а также пытаетесь развить навыки, то вы проводите трехфакторный регрессионный анализ доходности фонда. Вот как это делается. Регрессия, разработанная Кеном Френчем из Массачусетского технологического института и Юджином Фамой из Чикагского университета, начинается с месячной доходности широкого рынка акций, а также месячного вклада в доходность акций мелких компаний и акций стоимости. Вы откладываете месячные доходности, получаемые фондом или интересующим вас управляющим, рядом с этими тремя исходными сериями и выполняете множественную регрессию. Этот статистический метод, включенный в большинство пакетов электронных таблиц, позволяет наилучшим образом совместить три фактора с доходами управляющего и выдает результаты. Наиболее важным из них является остаточная доходность (точка пересечения регрессии), или «альфа». «Альфа» – это «избыточный» доход, оставшийся после учета влияния рынка, размера компании и стоимости. Для большинства управляющих это отрицательное число. Результат также включает в себя статистическую значимость «альфы», что говорит нам о том, насколько результаты являются случайными (низкое значение р предполагает наличие умения или его отсутствие, в зависимости от того, положительна эта величина или отрицательна). Рассчитывается также реальное поведение портфеля по осям «акции мелких/крупных компаний» и «стоимость/рост». Этот метод сейчас наиболее популярен при измерении эффективности управляющих пенсионными фондами, и ему также отдают предпочтение в научном сообществе.

Группа Vanguard управляет двумя индексными фондами акций крупных компаний – фондом роста и фондом стоимости. За пятилетний период, который закончился в декабре 1998 г., индексный фонд роста находился, по рейтингу компании Morningstar, во втором процентиле категории фондов роста акций крупных компаний. Индексный фонд стоимости находился, в соответствии с тем же рейтингом, в 21-м процентиле категории фондов стоимости акций крупных компаний. Опять в обоих случаях результат получается выше, чем можно было бы получить, исходя из вышеуказанной формулировки: тогда, по прогнозу, пятилетняя эффективность находилась бы примерно в 34-м процентиле.

Наконец, для получения полной картины посмотрим на индексацию фондов акций мелких компаний. Старейшим индексным фондом акций мелких компаний является DFA 9–10, который рассчитывается компанией Dimensional Fund Advisors (DFA). В течение прошедших 15 лет (с 1985 по 2000 г. Прим. ред. ) он находился в 57-м процентиле, в действительности показывая результаты ниже среднего.

Поверхностный анализ приведенных выше данных позволяет предположить, что индексация «работает» в случае акций крупных компаний, но не акций мелких компаний. Но если копнуть немного глубже, то выяснится, что дело обстоит не так. Существует прямая связь между тем, насколько хорошо индексация работает в конкретной категории активов, и тем, насколько высокие результаты эта категория активов демонстрирует по сравнению с другими классами активов.

Рассмотрим исключительную пятилетнюю эффективность индексного фонда роста Vanguard, находящуюся во втором процентиле. Нет ничего удивительного в том, что по индексу Barra Large Cap Growth Index, который отслеживает этот фонд, получена самая высокая пятилетняя доходность по сравнению с другими классами активов – 27,94 % в годовом исчислении – за пятилетний период с 1994 по 1998 г. Индексный фонд стоимости также показал относительно хорошие результаты: его эффективность за этот период находилась в 21-м процентиле. И опять индекс Barra Large Cap Value Index, который отслеживает этот фонд, продемонстрировал относительно высокую эффективность: доходность по нему за этот период составила 19,88 %.

Теперь сравним 15-летнюю доходность фонда Vanguard 500, находящегося в 8-м процентиле, с доходностью индексного фонда акций мелких компаний DFA 9–10, находящегося в 57-м процентиле. Неслучайно 15-летняя доходность индексов, которые отслеживают эти фонды, составила 17,91 и 9,17 % соответственно. Если взглянуть пристальнее на эффективность этих двух индексных фондов, то можно увидеть прямую связь между тем, насколько высокие результаты получены по акциям мелких компаний по сравнению с акциями крупных компаний, а также их относительные рейтинги. Например, за трехлетний период с 1992 по 1994 г. акции мелких компаний превосходили акции крупных компаний на 7,59 % в год, и индексный фонд Vanguard 500 находился лишь в 46-м процентиле своей категории, в то время как индексный фонд акций мелких компаний DFA 9–10 находился в 13-м процентиле своей категории.