Задача №3. Доказать действенность метода противопоставления.

Доказать действенность метода противопоставления.

Решение

Рассмотрим пример взвешивания массы Х, уравновешиванием массой m на равноплечих весах.

1. x*l₁=m₁ * l₂ отсюда: x = (l₂ / l₁)*m₁

2. Заменим Х на m₂, а m₁ на Х тогда: m₂= (l₂ / l₁)*X

3. Делим 1 на 2. X/ m₂ = m₁/X отсюда: X = √m₁ m₂ погрешности неравноплечести нет. ч.т.д.

Задача №4

Вероятность случайной погрешности измерения равна 0,45. Погрешность равна 3. Определить числовые характеристики случайной погрешности: М, D, σ.

Решение

1. Строим ряд распределения случайной погрешности, обозначив её «Х»

2. Определяем числовые характеристики

М = 3*0,45 + 0*0,55 = 1,35

D = (3-1,35)²*0,45 + (0-1,35)²*0,55 = 2,23

σ = √D = √2,23 = 1,49

Практическое занятие №2

Методы уменьшения инструментальных погрешностей. Внесение поправок в результат измерений

Задача №1

Произведены три независимых замера. Вероятность неприемлемой погрешности измерений 0,4. Случайная величина — число правильных измерений. Определить её характеристики.

Решение

1. Число правильных измерений может быть 0, 1, 2,3,4. Для построения ряда распределения этой величины находим вероятность, для чего используем теорему о повторении опытов:

P₁ = (1-0,4)³ = 0,216

P₂ = 3*0,4*0,6² = 0,432

P₃ = 3*0,4²*0,6 = 0,288

P₄ = 0,4³ =0,064

2. Строим ряд распределения

3. Определяем числовые характеристики

М = 0*0,216 + 1*0,432 + 2*0,288 + 3*0,064 = 1,2

D = (0-1,2)²*0,216 + (1-1,2)²*0,432 + (2-1,2)²*0,288 + (3-1,2)²*0,064 = 0,72

σ = √D = √0,72= 0,848