Лабораторна робота № 1

Згідно з вибіркою статистичних даних (дод. 1) потрібно побудувати лінійну економетричну модель залежності продуктивності праці (Y) від втрат робочого часу (Х₁). Необхідно:

1. Визначити параметри моделі.

2. Розрахувати коефіцієнти еластичності, кореляції та детермінації; стандартну та відносну похибки; критерій Фішера.

3. Представити модель на графіку, побудувавши поле кореляції та теоретичну лінію регресії.

4. Зробити загальний економічний аналіз моделі.

Розв’язання.

1. Економічний зміст змінних:

Y – продуктивність праці, тис.грн /чол. (залежна змінна);

Х₁ – рівень втрат робочого часу, тис.люд.-год./рік (незалежна змінна).

2. Загальний вид лінійної форми економетричної моделі:

Y = а₀ + а₁ × X + u,

де а₀, а₁ – параметри моделі; u – залишки, інші невраховані чинники.

3. Вихідні дані для розрахунків та побудови моделі наведені
в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

4. Для визначення параметрів моделі а₀ та а₁ складаємо систему нормальних рівнянь:

(1.1)

де n – кількість спостережень, n = 15.

Всі суми, що входять у систему, обраховуються на основі похідних статистичних даних (табл. 1.2).

Таблиця 1.2

Спосте- реження	Y	X	X2	Y Х
	13,1	8,3	68,89	108,73	13,24	0,01866	7,43471
	13,4		64,00	107,20	13,50	0,01080	5,88871
		8,7	75,69	113,10	12,88	0,01435	7,99004
	12,8	8,1	65,61	103,68	13,41	0,37802	9,16071
	14,5	7,5	56,25	108,75	13,95	0,30308	1,76004
	14,8	6,5	42,25	96,20	14,84	0,00164	1,05404
	15,1		36,00	90,60	15,29	0,03463	0,52804
	15,4	5,9	34,81	90,86	15,38	0,00062	0,18204
	15,9	5,4	29,16	85,86	15,82	0,00628	0,00538
	16,3	5,1	26,01	83,13	16,09	0,04492	0,22404
	17,4	4,3	18,49	74,82	16,80	0,35892	2,47538
	18,1	2,1	4,41	38,01	18,76	0,43727	5,16804
			4,00	38,00	18,85	0,02239	10,07004
	19,3	1,5	2,25	28,95	19,30	0,00002	12,06404
	19,3	1,5	2,25	28,95	19,30	0,00002	12,06404
	237,4	80,9	530,07	1196,84	237,40	1,63162	76,06933

– середнє значення Y; ;
– розрахункове значення Y для моделі.

5. Якщо підставити в систему рівнянь (1.1) значення n,
система рівнянь буде мати такий вигляд:

(1.2)

Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно невідомих параметрів моделі та .

;

;

= ­ – 0,89;

.

В результаті розв’язання системи рівнянь отримуємо значення:
= 20,63, = ­ – 0,89.

Отже, економетрична модель продуктивності праці (рівняння регресії) матиме вигляд:

= 20,63 – 0,89 × Х₁ .

6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції для даної моделі.

Для цього обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків.

;

;

.

Коефіцієнт детермінації буде дорівнювати:

.

.

Знаходимо коефіцієнт кореляції:

.

Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком „мінус” оскільки такий знак має коефіцієнт регресії в моделі.

Рівень коефіцієнта кореляції r= –0,9879 свідчить про тісний обернений зв’язок між продуктивністю праці та втратами робочого часу на підприємстві.