Решение. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:
В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:
Поскольку частица движется по окружности , то сила Лоренца сообщает частице ускорение . Следовательно (1)
Энергия частицы: , следовательно (2)
Подставляя (2) в (1), получим ,
Из этого уравнения найдем заряд частицы:
ТЕМА 12. РАБОТА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
12.1. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для поля
Элементарный магнитный поток сквозь площадку dS: |
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S |
Магнитный поток в однородном поле: где - угол между направлением вектора нормали к площадки и вектора Единица измерения магнитного потока – 1 Вб (вебер) =1 Тл.м2 |
Теорема Гаусса для поля : Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю: |
12.2 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: |
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: |
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле где - потокосцепление, N- число витков контура. |
12.3. Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции). Правило Ленца.
Закон Фарадея ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром: |
Правило Ленца: Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток |
ЭДС индукции в неподвижных проводниках: , где - напряженность электрического поля индуцированного переменным магнитным полем |
ЭДС индукции в проводнике длиной l, движущемся в однородном магнитном поле c постоянной скоростью : , где - угол между векторами и |
ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки в магнитном поле – модель генератора: где N и S– число витков и площадь рамки, В – индукция магнитного поля, - угловая скорость вращения рамки, - максимальное значение ЭДС |
12.4. Индуктивность контура. Самоиндукция.
Сцепленный с контуром магнитный поток , где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью. Единица индуктивности – Гн (генри) =1 Ом.с |
ЭДС самоиндукции в контуре: Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, то L=const и ЭДС самоиндукции |
Индуктивность соленоида: |
12.5 Токи при размыкании и замыкании цепи
Экстраток, возникающий при размыкании цепи: , где - время релаксации, за которое сила тока уменьшается в е раз |
Экстраток при замыкании цепи: . где - установившийся ток (при |
12.6. Взаимная индукция. Трансформатор
Взаимная индукция - явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом Индуцируемая в контурах ЭДС |
Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник: |
Трансформатор – устройство для понижения или повышения напряжения переменного тока Коэффициент трансформации: k > 1 – трансформатор понижающий k < 1 – трансформатор повышающий Коэффициент полезного действия трансформатора: |
12.7. Энергия магнитного поля.
Энергия магнитного поля контура с током: |
Энергия магнитного поля соленоида , где V=Sl – объем соленоида. |
Объемная плотность энергии магнитного поля: |
12.8 Магнитные свойства вещества. Магнетики
Орбитальный магнитный момент электрона , где I=e , - частота вращения электрона по орбите, S – площадь орбиты, g – гиромагнитное отношение орбитальных моментов, е и m – заряд и масса электрона |
Механический момент электрона: |
Собственный механический момент электрона (спин): |
Проекция на направление вектора может иметь одно из двух значений: где - магнетон Бора |
Магнетик – вещество способное под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться) диамагнетики: <1 парамагнетики: > 1 ферромагнетики: >> 1 |
12.9 Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Циркуляция вектора
Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора магнитной индукции : по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром. умноженной на магнитную постоянную: |
Теорема о циркуляции вектора : , где |
12.10 Условия на границе раздела двух магнетиков
Вблизи границы раздела двух магнетиков: |
12.11Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕВ циркуляция которого |
Ток смещения: Плотность тока смещения: . где - вектор электрического смещения |
Плотность тока смещения в диэлектрике: , где - плотность тока смещения в вакууме; - плотность тока поляризации. |
Плотность полного тока: |
Обобщенная теорема о циркуляции вектора : |
12.13 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: ; Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и связаны так: |
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме ; |
12.14 Следствия из уравнений Максвелла Свойства электромагнитных волн.
Волновое уравнение . где - оператор Лапласа - фазовая скорость - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме Векторы колеблются в одинаковых фазах, причем: |
Объемная плотность энергии электромагнитных волн? |
Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойнтинга: |
Пример 17.В однородном магнитном поле. индукция которого В =0.8 Тл. равномерно вращается рамка с угловой скоростью =15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол =300 с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.
Условие:
В = 0,8 Тл
=15 рад/с
S= 150 cм2 =1,5.10-2 м2
=300
-?
Решение:
Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом Фарадея
(1)
При вращении рамки магнитный поток, охватывающий рамку, изменяется по закону:
(2)
подставив (2) в (1) и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции
Максимальное значение ЭДС достигнет при . Отсюда
Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 1906;