В. Управленческое решение

Алгебра логики применяется для анализа управленческих решений. С ее помощью можно, например, найти противоречие в самом решении, установить, что решение противоречит другим решениям, ранее принятым.

Алгебра логики используется для упрощения формулировки управленческих действий, предписываемых решением.

Пусть управленческое решение устанавливает, что:

1) к патрульно-постовой службе могут привлекаться сотрудники наружной службы горрайоргана внутренних дел;

2) никто не может быть одновременно сотрудником наружной службы и оперативного подразделения, если он не привлекается к несению патрульно-постовой службы;

3) никто из личного состава оперативных подразделений не привлекается к патрульно-постовой службе.

Упростим это предписание[67], состоящее из трех суждений. Для этого обозначим класс сотрудников патрульно-постовой службы символом П, класс сотрудников наружной службы — А, класс сотрудников оперативного подразделения — О_n.

Запишем предписание следующим образом:

_

1) все П суть А, а в виде тождества — П • А= 0, т.е. класс П включается в класс А;

_

2) все, кто есть А и О суть П, А • О_n • П = 0;

3) никто из О_n не есть П, О_n • П = 0.

Затем преобразуем это предписание:

_

1) П • А=0 — первое суждение предписания,

_

2) П • A Ú 0=0 — из 1) по Т6,

_ _

3) П • A Ú A • О_n • П=0 — из 2), используя второе суждение,

_ _

4) П • А Ú А • О_n • П Ú 0=0 — из 3) Т6,

_ _

5) П • А Ú А • О_n П Ú О_n , • П=0 — из 4), используя третье суждение,

_ _ _

6) П • А Ú А • О_n • П Ú (О_n • П) • (A Ú A)=0 — из 5) на основании

_ _ _ Т6 и Т7,

7) П • A Ú А • О_n • П Ú О_n • П • А Ú О_n • П • А=0 — из 6) на основании

_ _ _ Т3,

8) П • А Ú О_n • П • А Ú А • О_n • П Ú А • О_n • П=0 — из 7) на основании

_ _ _ Т1,

9) П • А Ú П • А • О_n Ú А • О_n • П Ú A • О_n П=0 — из 8) на основании

_ _ Т1,

10) П • А Ú А • О_n • П Ú A • О_n • П=0 — из 9) на основании

_ Т5,

11) П • А Ú А • О_n = 0 — из 10) на основании

Т10.

Если объединение двух классов равно 0, то каждый из этих классов равен

_

0, следовательно, П • А=0 и А • О_n =0.

Получаем предписание, тождественное исходному:

1) патрульно-постовая служба формируется из состава наружной службы;

2) никто из личного состава оперативных подразделений не может быть сотрудником наружной службы.

Полученное предписание проще исходного. Если управленческие решения являются сложными, то их упрощение может быть значительным.