Расчет погрешностей

Записывая результат расчета удельного содержания радионуклида в пробе q (Бк/кг), будем исходить из того, что погрешность окончательного результата зависит от качества пробоотбора и пробоподготовки, от ошибок определения вели-чин площадей пиков полного поглощения S_ППП и от качества вычисления эффективности спектрометра в ППП e_ППП (E_ij).

Относительная среднеквадратичная погрешность dq окончательного результата (т.е. величины активности q радионуклида в пробе), если активность радионуклида рассчитывалась только по одному ППП, может быть оценена по формуле

, (1.18)

где U_1-a - квантиль нормального распределения при довери-тельной вероятности р = 1 - a (для доверительной вероятности р = 0,95 квантиль нормального распределения U_0,95 = 1,96);

dS_ППП - относительная погрешность определения площади пика полного поглощения в случае одной линии идентификации радионуклида;

de_ППП - относительная погрешность при определении эффек-тивности регистрации в ППП для энергии указанной линии идентификации радионуклида;

dК – относительная погрешность коэффициента К, отвечаю-щего за пробоотбор и пробоподготовку.

Погрешность величины Кдолжна оцениваться экспери-ментатором во время отбора и подготовки пробы. В данной работе полагаем dК = 0.

Погрешность величины площади ППП s(S_ППП) зависит от способа обработки спектра, а ее нижняя граница может быть оценена по формуле (1.13). Тогда относительная погрешность определения площади ППП

. (1.19)

Погрешность величины эффективности регистрации.Для построения зависимости эффективности регистрации спектрометра в ППП e_ППП(E) используется набор градуировочных источников. Для каждой i-й g-линии по формуле (1.15) рассчитывается e_ППП(E_i) и по полученным данным с помощью метода наименьших квадратов строится линейная зависимость lne_ППП от lnE.

Оценка среднеквадратичного разброса этих точек и будет являться абсолютным значением оценки среднеквадратичной погрешности :

, (1.20)

где - оценка дисперсии отклонения эксперименталь-ных точек от аппроксимирующей прямой:

. (1.21)

Здесь k – число точек; De_ПППi = (e_ПППi - e_{ПППi рассч.}) – невязка, или разность между экспериментально определенным значением e_ПППi (по формуле (1.15)) и расчетным значением e_{ПППi рассч.}, полученным по формуле (1.17) после нахождения параметров линейной зависимости.

Относительная погрешность определения эффективности регистрации e_ППП(E) будет равна

. (1.22)

Таким образом, оценка окончательного результата по определению удельной активности радионуклида с учетом погрешностей может быть записана в следующем виде:

. (1.23)