Преобразование Фурье

Абсолютно интегрируемые непрерывные функции f(t), т.е. функции, удовлетворяющие условию (1), можно представить в виде интеграла Фурье:

(2)

(3)

Это преобразование Фурье или комплексный спектр функции оригинала f(t).

Существуют функции, для которых не выполняется неравенство (1), например: [1(t)], e^-αt, e^αt, sinαt при α>0, tⁿ при n=1, 2, 3, … и др. Для них используют преобразование Лапласа, являющееся обобщением преобразования Фурье.