Преобразование дробной части числа

Так как дробная часть числа меньше единицы, то её преобразование выполняется умножением исходного числа на основание новой системы счисления. Целая часть результата умножения будет старшим разрядом числа в новой системе счисления. Дробную часть произведения снова умножают на основание системы счисления. Операция умножения выполняется до достижения требуемой точности результата. Все операции выполняют по правилам исходной системы счисления.

Для примера рассмотрим перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную. Пусть исходное число A будет равно 0,35. Выполним операцию последовательного умножения, как это показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Пример операции последовательного умножения для перевода дробного числа в двоичную систему счисления

В результате преобразования получим двоичное представление числа A:

A = 0,35₁₀ = 0,01011

В общем случае перевод правильных дробей является бесконечным. Число разрядов в новой системе можно найти исходя из одинаковой точности представления чисел в разных системах счисления.

Одинаковая точность числа, записанного в различных системах счисления, достигается при одинаковых весах младших разрядов соответствующей системы счисления. Определить вес младшего разряда числа можно по следующей формуле:

M = q^–n

где q — основание системы счисления.

Определим необходимое число разрядов в двоичной системе счисления для рассмотренного ранее примера. Для десятичного числа 0.35 вес младшего разряда M = 1/100 = 0.01.

Раздел 4