РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПОЧНОСТЬ ПО СЕЧЕНИЯМ НОРМАЛЬНЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

1. Предпосылки расчёта на прочность по нормальным сечениям

2. Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой

3. Понятие о минимальном проценте армирования

4. Типы задач по расчёту изгибаемых элементов прямоугольного сечения

1. Предпосылки расчёта на прочность по нормальным сечениям

- в основу расчета положена третья стадия работы железобетонного элемента – стадия разрушения;

- расчётное сечение принимается по трещине, т.е растянутую зону бетона при расчёте не учитывают;

- фактическую криволинейную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона высотой х_фи краевой ординатой >R_b заменяют эквивалентной по усилию прямоугольной эпюрой напряжений высотой хи краевой ординатой R_b (х = 0,8х_ф; х_ф = 1,25х);

- растягивающие напряжения в арматурев момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на растяжение - R_s.

- сжимающие напряжения в арматуре в момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на сжатие - R_s_с ;

- расчёт на прочность производят в зависимости от соотношения значений фактической (х) и граничной(х_R) высот сжатой зоны бетона или их относительных значений ξ = х / h₀и ξ_R = х_R / h₀, где h₀ – рабочая высота сечения – расстояние от крайнего сжатого волокна бетона до центра тяжести растянутой арматуры.

Возможны два случая расчёта изгибаемых железобетонных элементов. Первый случай расчёта при х ≤ х_R (ξ ≤ ξ_R) – разрушение элемента происходит по растянутой зоне. Второй случай расчёта при х > х_R (ξ > ξ_R) – разрушение элемента происходит по сжатой зоне.

Для вычисления граничной относительной высоты сжатой зоны бетона ( ) находим h₀ = h – a , где a = 0,1h (рис. 10).

Из условия совместности деформаций бетона и стали (из подобия треугольников эпюры деформаций) получим . Учитывая, что , имеем или .

Рисунок 7.1 – К определению граничной высоты сжатой зоны бетона

Разделив обе части уравнения на , получим или , отсюда .

При одновременном достижении предельных напряжений в арматуре и бетоне получим формулу для определения относительной граничной высоты сжатой зоны бетона:

где ε_s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s, определяемая по формуле .

Значение модуля упругости арматуры E_s принимают одинаковым при растяжении и сжатии и равными E_s= 2,0∙10⁵ мПа;

ε_b,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

2. Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой

Рисунок 7.2 – Схема усилий при расчёте прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой по нормальному сечению

Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре определим по следующим формулам:

, .

В соответствие с рис. 11 плечо внутренней пары сил равно

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне N_b и растянутой арматуре N_s.

1. - сумма проекций, действующих сил на ось балки.

; ; .

Высота сжатой зоны бетона равна .

Подставив в эту формулу значение , получим и выразим отсюда площадь поперечного сечения растянутой арматуры

Из выражения получим . Обозначим отношение площади сечения арматуры к площади сечения бетона коэффициентом армирования сечения, тогда или .

Процент армирования сечения или .

2. - сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

; ; . Выражение представляет собой выраженный через параметры сжатого бетона предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента по нормальному сечению на действие изгибающего момента примет вид

Таким образом, прочность элемента достаточна, если внешний расчётный изгибающий момент не превосходит расчётной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил.

Выполнив подстановку , получим

Обозначив , получим условие прочности изгибаемого элемента в другом виде

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить рабочую высоту сечения элемента или коэффициент .

3. - сумма моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона.

; ; .

Выражение представляет собой выраженный через параметры растянутой арматуры предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который тоже называют несущей способность сечения.

Выполнив подстановку , получим условие прочности изгибаемого элемента в другом виде

Коэффициент определим из выражения ,

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить площадь поперечного сечения растянутой арматуры

Приведённые выше формулы справедливы при условии или , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.

Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е. > или > , то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый прямоугольным сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона , которой соответствуют величины , , , тогда

В случае если определить максимальный предельный изгибающий момент через характеристики арматуры по формулам или не допустимо, так как растягивающие напряжения в арматуре , что определяется совместностью деформаций. Таким образом, в случае несущая способность арматуры на растяжение используется не полностью. Разрушение изгибаемого элемента в этом случае носит мгновенный, хрупкий характер, вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны, а напряжения в арматуре при этом не достигают предела текучести .