С полкой в сжатой зоне

При расчётеизгибаемых элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне в зависимости от положения нейтральной оси возможны два случая расчёта:

- нейтральная ось находится в пределах полки (1 случай);

- нейтральная ось находится в пределах ребра > (2 случай).

1) Определение случая расчёта

Рисунок 8.4 – Схема усилий при определении случая расчёта

изгибаемых элементов таврового сечения

Предположим, что нейтральная ось проходит по низу полки, т.е. вся полка сжата и тогда .

Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре равны:

, .

Плечо внутренней пары сил .

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 15) под действием изгибающего момента от нагрузки и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и растянутой арматуре .

1. ;

; ; .

Если , то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.

Если > , то > , т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.

Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении I типа задач – проверки прочности, заданного сечения элемента.

2. ;

; ; .

Выражение представляет собой изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой.

Если , то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.

Если > , то > , т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.

Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении II типа задач – расчёта сечений элемента.

2) Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового

сечения по I случаю расчёта

Рисунок 8.5 – Схема усилий по I случаю расчёта прочности

изгибаемых элементов таврового сечения

Предположим, что выполняются следующие условия:

и

,

тогда нейтральная ось находится в пределах полки, и имеем I случай расчёта.

Так как растянутый бетон в расчёте не учитывают, по причине наличия в нём трещин, то расчёт прочности тавровых сечений со сжатой зоной в пределах полки выполняют аналогично расчёту прямоугольных сечений с размерами . В расчётных формулах вместо ширины сечения подставляют ширину полки (кроме формулы для определения минимальной площади арматуры):

3) Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового

сечения по II случаю расчёта

Рисунок 8.6 – Схема усилий по II случаю расчёта прочности

изгибаемых элементов таврового сечения

Предположим, что выполняются следующие условия:

> и

> ,

тогда > нейтральная ось находится в пределах ребра, и имеем II случай расчёта.

Условно разделим площадь сжатой зоны бетона на две части: площадь бетона сжатого ребра и площадь бетона сжатых свесов .

Предельное усилие, воспринимаемое сжатым бетоном , определим как сумму усилий, которые воспринимают сжатый бетон ребра и сжатый бетон свесов .

Плечи пар сил (расстояния от центра тяжести сечения арматуры до точек приложения каждого из усилий) в соответствие с рис. 8.6 равны и

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 16) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и , и растянутой арматуре .

1. ;

; ;

.

Высота сжатой зоны бетона ребра равна

.

Площадь сечения растянутой арматуры

, подставив в формулу , получим
.

2. ;

; ;

.

Выражение представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения на действие изгибающего момента примет вид

.

Выполнив подстановку , получим

=

.

Обозначив , получим условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения в другом виде

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить коэффициенты

и

.

Приведённые выше формулы справедливы при условии или , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.

Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е. > или > , то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый тавровым сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона , которой соответствуют величины , , , тогда

и

.