Геометрический смысл линейных неравенств

Уравнение А×х+В×у+С=0 определяет на плоскости прямую, которая является границей двух полуплоскостей. Координаты любой точки одной полуплоскости удовлетворяют неравенству А×х+В×у+С>0, координаты любой точки другой – неравенству А×х+В×у+С<0.

Поэтому, чтобы решить, какая именно полуплоскость определяется неравенством А×х+В×у+С>0, например, следует подставить координаты конкретной точки в это неравенство. Если получите верное неравенство, то неравенство А×х+В×у+С>0 определяет ту полуплоскость, в которой лежит выбранная точка.

Например, решим, какую полуплоскость задает неравенство 2х-3у+6<0. Построим прямую 2х–3у+6=0 по точкам пересечения ее с осями координат.

Построим полученные точки (-3;0) и (0;2) и прямую.    
х -3 0

у 0 2

 


Координаты точки О(0;0) не удовлетворяют неравенству 2х-3у+6<0.

Поэтому нужная полуплоскость не содержит точку О. Таким образом, неравенство 2х-3у+6<0 определяет полуплоскость, лежащую «выше» прямой (заштрихована).

Очевидно, полуплоскость, содержащая начало координат, определяется неравенством 2х-3у+6>0.

Пример № 6.

Построить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:

 

1)

Построим две прямые

3х+4у–12=0 и х–4у–4=0

х   х
у   у –1

 

Координаты точки О(0;0) удовлетворяют и неравенству 3х+4у-12<0 и неравенству х-4у-4<0. Искомая область – угол, образованный построенными прямыми (двойная штриховка).

2)

Прямая у–4=0 параллельна оси Ох, а неравенство у>4 определяет полуплоскость, лежащую «выше» прямой. Прямая х–у=0 или у=х совпадает с биссектрисой первого и третьего координатных углов. Нужная полуплоскость лежит «ниже» биссектрисы, т. к. у<х.

Искомая область – угол под двойной штриховкой.

 

 

3)

2х-3у+6=0 4х-6у-9=0

 

х -3   х
у   у

 

 

Искомая область – полоса между двумя параллельными прямыми.

 

4)

х–у+1=0, х–3у-6+0, х+у+4=0

х -1   х   х -4
у   у -2   у -4

 

Искомая область – треугольник (под тройной штриховкой).








Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 2854;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.