Модель оптимального управления наличностью Баумоля-Тобина. Равновесие на денежном рынке.

Модель спроса на деньги для сделок с учетом альтернативных затрат держания кассы была предложена независимо друг от друга двумя экономистами — У. Баумолем и Дж. Тобином.

Допустим, что в начале каждого периода доход не выплачивается семье наличными деньгами, а зачисляется на депозитный счет с гарантированным процентным доходом за период. По мере возникновения потребности в деньгах для оплаты покупок люди снимают с депозита необходимую сумму. Каждая операция по конвертированию части вклада в наличность стоит домашнему хозяйству определенных затрат, которые состоят из двух частей: оплаты услуги по конвертированию (h) и альтернативных затрат в виде потери процентного дохода (i) с изымаемой из банка суммы (X).

Если деньги снимаются со счета равными порциями, то общая сумма затрат за период между двумя начислениями дохода составит

Приравняв первую производную этой функции нулю,

найдем, что она достигает минимума при . Следовательно, оптимальный объем спроса домашних хозяйств на деньги для сделок в среднем равен

Отличие между классической концепцией спроса на деньги и концепцией Баумоля—Тобина заключается в том, что в первом случае скорость обращения денег рассматривается как технологическая константа, а во втором домашние хозяйства сами определяют эту скорость (число конвертаций), чтобы достичь минимизации альтернативных издержек держания кассы, т.е. V = V(h,i).

Представим общие альтернативные затраты в следующем виде:

где n = X/Y — число обращений домашнего хозяйства в банк за деньгами между двумя моментами получения дохода; затраты минимальны при .

На рынке денег устанавливается равновесие, когда количество находящихся в обращении денег равно объему спроса на них. Это равенство обеспечивается за счет того, что аргументы функции спроса на деньги принимают соответствующие значения.

Так как в неоклассической концепции деньги не являются богатством и потому не представляют собой составную часть имущества, то в ней спрос на деньги существует только для сделок. Поэтому условие равновесия на рынке денег описывает следующее уравнение: , получившее название уравнение количественной теории денег. Поскольку скорость обращения задана технологией расчетов, а величина реального национального дохода — технологией производства и уровнем занятости, то параметром, обеспечивающем равновесие на рынке денег является уровень цен, который меняется прямо пропорционально изменению количества денег.

В кейнсианской концепции на денежном рынке в результате взаимодействия спроса и предложения определяется не уровень цен, а цена денег — рыночная ставка процента. Условие равновесия на рынке денег описывает уравнение