Универсальный метод определения конечной скорости движения частиц (метод Лященко)

Применяется для определения конечных скоростей движения частиц любой крупности и плотности в различной среде.

1. Определяем силу тяжести частицы, зная ее размер, плотность и среду:

G₀ = d³ (δ- Δ) g/6

где d – размер частицы, м;

δ – плотность частицы, кг/м³;

Δ – плотность среды, кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м/с².

2. Определяем значение параметра Лященко по формуле:

Re²ψ = G₀ Δ / μ²

3. Зная значение параметра Лященко, по диаграмме Лященко Re² ψ - Re определяем значение параметра Рейнольдса (Re).

4.Определяем конечную скорость падения частицы по формуле:

υ₀ = Re μ / (d Δ).

Зависимость между конечной скоростью падения зерен , их диаметром d и плотностью можно изобразить графически диаграммой Чечотта (рис. 8.1):

Если в формуле Риттингера k принимаем А и А-const

числа =x, то уравнение υ=Ax – это уравнение прямой. По оси абсцисс откладываем , а по оси ординат υ.

Угол наклона прямой будет зависеть от плотности δ минерала. Чем > плотность, тем больше угол наклона.

Размер частиц, , мм

Рис. 8.1 Диаграмма Чечотта

Допустим, имеем смесь кварца и галенита, которая подвергается разделению в гидравлическом трехкамерном классификаторе. Если скорость восходящей струи в первой камере =υ₁, то в первой камере выпадут зерна галенита (d₁-d₂), так как скорость этих зерен >υ₁. Зерна кварца в этом отделении не выпадут, так как наибольшее зерно кварца имеет размер d₁ и в лучшем случае оно будет во взвешенном состоянии. Все оставшиеся зерна SiO₂ и PbS перейдут во вторую камеру, так как у них конечная скорость падения меньше υ₁. В следующей камере ΙΙ, где скорость восходящего потока υ₂ выпадут зерна

PbS d₂ – d₃

SiO₂ d₁ – d₂

В ΙΙΙ камере, где υ₃ выпадут зерна

PbS d₃ – d₄

SiO₂ d₂ – d₃

Зерна кварца мельче d₃ пойдут в слив.

= е – равнопадаемые (d₁ – кварца, d₂ – галенита).

Для того, чтобы при разделении смеси зерен различных минералов избежать попадания крупных легких частиц (т.е. частиц с меньшей плотностью) в тяжелый продукт, а мелких тяжелых в легкий и обеспечить четкость разделения минеральных зерен различной плотности, необходимо крупность разделения материала иметь в пределах коэффициента равнопадаемости.

Если, например, коэффициент равнопадаемости, вычисленный по вышеприведенным формулам, для крупных зерен равен 4. Это значит, что для эффективного разделения минералов отношение максимального и минимального размера зерен в продукте недолжно превышать 4. Например, на обогащение должен поступать класс -20+5 мм или -8+2 мм.

Коэффициент равнопадаемости используется:

- для определения шкалы сухой классификации (грохочения) перед обогащением руды на отсадочных машинах. Отсадка протекает эффективнее, если крупность зерен в каждом классе не превышает коэффициент равнопадаемости.

- для гидравлической классификации по равнопадаемости перед обогащением на концентрационных столах. Каждый класс материала обогащается на отдельном столе. В зависимости от крупности материала меняется тип стола, режим его работы.

Законы падения минеральных зерен в воде, рассмотренные нами, не полностью отражают процессы разделения и применимы лишь к свободному падению зерен. На самом же деле в промышленных аппаратах движение частиц происходит в условиях массового падения зерен. Каждое зерно при этом испытывает влияние других зерен, находящихся рядом. Возникает дополнительное сопротивление, вызываемое трением частиц друг о друга и о стенки камеры. Среда разделения также испытывает воздействие всей движущейся массы. Движение в таких условиях называется стесненным.

Конечные скорости стесненного падения частиц всегда ниже скоростей их свободного падения и зависит от вязкости среды (или суспензии), которая увеличивается с увеличением содержания твердого в суспензии. В свою очередь вязкость суспензии или пульпы зависит от степени разрыхления минеральных частиц в восходящей струе воды.

Коэффициент разрыхления зависит от скорости восходящей струи воды. Эта скорость для начала разрыхления должна составлять 1/20 скорости свободного падения.

Лященко В.П. установлена следующая зависимость между скоростью стесненного падения и скоростью свободного падения частиц.

υ_ст.. = υ₀ , м/сек.

где υ _ст. – конечная скорость стесненного падения, м/сек.

υ₀ – конечная скорость свободного падения, м/сек.

- коэффициент разрыхления, доли ед-ц

n – показатель степени (5-7,5) увеличивающийся с увеличением крупности классифируемой минеральной смеси.

представляет собой отношение объема промежутков между взвешенными зернами к полному объему V₁, занимаемому взвесью. Определяется по формуле

= ,

где V₂ – объем, занимаемый твердыми частицами в объеме взвеси.

Вследствие снижения скоростей падения частиц в стесненных условиях, по сравнению со свободным падением, происходит соответственно изменение коэффициента равнопадаемости.

В стесненных условиях значение коэффициента равнопадаемости выше, чем при свободном падении.