Залежність між середніми і зоряними одиницями часу (зоряними і середніми).

З теорії руху середнього екваторіального Сонця відомо, що в день весняного рівнодення воно знаходиться в точці весняного рівнодення небесної сфери і одночасно з цією точкою буде кульмінувати на довільному меридіані. Тобто, в цей день одночасно починається як середня доба, так і зоряна доба.

Розглянемо рисунок , на якому зображено круг небесного екватора, площину меридіана одночасної кульмінації Сонця і точки весняного рівнодення .

Приймемо, що в момент цієї кульмінації починається тропічний рік, тривалість якого, як відомо, складає 365.2421988 середніх сонячних діб. Встановимо, якою кількістю зоряних діб буде вимірюватись один тропічний рік.

Позначимо тривалість однієї доби в середніх одиницях часу через , а їх кількість в тропічному році – через . Тоді тривалість одного року в середніх одиницях часу буде:

Нехай - число зоряних діб в тропічному році. Щоб встановити тривалість зоряної доби, розглянемо на рисунку 6.1 рух Сонця і точки весняного рівнодення. Якщо тривалості року відповідає зоряних діб, то зміщенню середнього екваторіального Сонця за одну зоряну добу на дугу буде відповідати частина кола. Ця частина буде вимірюватись в середніх одиницях часу величиною . Тоді відповідно тривалість зоряної доби визначиться як .

На основі отриманих величин визначаємо тривалість одного тропічного року в зоряних одиницях часу. Маємо

.

,

тобто, в тропічному році зоряних діб завжди на одну більше, ніж середніх діб. Таким чином,

.

З цього рівняння знаходимо

,

.

Обчислимо ці співвідношення.

Нехай ,

а .

Тоді для перерахунку інтервалу часу, визначеного в зоряних одиницях ( ) в інтервал, визначений в середніх одиницях , маємо

,

а для перевичислення інтервалу часу, визначеного в середніх одиницях у відповідний інтервал часу в зоряних одиницях, знаходимо

,

- зоряний час на початок відповідної доби.

Нерідко для перерахунку середнього часу в зоряний і навпаки користуються величинами і , що характеризують зміну тривалості середньої чи зоряної доби.

Визначаємо, що

Це означає, що середня доба має більшу тривалість за зоряну добу на величину . Для знаходимо

,