ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО

Для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей ма­шине нужно иметь по крайней мере тело или систему тел, от которых можно было бы получить теплоту (горячий источ­ник); рабочее тело, совершающее термо­динамический процесс, и тело, или систе­му тел, способную охлаждать рабочее тело, т. е. забирать от него теплоту, не превращенную в работу (холодный источник).

Рассмотрим простейший случай, ког­да имеется один горячий с температу­рой Т₁ и один холодный с температурой Т₂ источники теплоты. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источ­ника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей ил­люстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмос­фера в качестве холодного.

Единственная возможность осуще­ствления в этих условиях цикла, состоя­щего только из равновесных процессов, заключается в следующем. Теплоту от горячего источника к рабочему телу нуж­но подводить изотермически. В любом другом случае температура рабочего те­ла будет меньше температуры источника Т₁, т. е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно охладить ра­бочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника Т₂, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы. По тем же соображениям процесс теплоотдачи от рабочего тела к хо­лодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Т₁ до Т₂ — адиабатным сжатием с затратой работы. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла К а р н о.

Рис. 10. Цикл Карно в pv-диаграмме

Цикл Карно (рис. 10) состоит из двух изотерм и двух адиабат и протекает в последовательности:

- изотермическое расширение 1—2 с подводом от источника тепла q₁;

- адиабатное расширение 2—3, при котором температура газа понижается от Т₁ до Т₂;

- изотермическое сжатие 3- 4 с отводом в холодильник тепла q₂ ;

- адиабатное сжатие 4—1, при котором температура газа повышается от Т₂ до Т₁.

Начальная температура рабочего тела в цикле принимаете равной температуре источника тепла Т₁ температура в конце адиабатного расширения, в точке 3 равна температуре холодильника Т₂.

Термический к.п.д. цикла Карно получим, подставляя в выражение термического к. п. д. произвольного цикла значение q₁ и q₂ для изотермического процесса

Осуществление цикла Карно в тепло­вой машине можно представить следую­щим образом. Газ (рабочее тело) с на­чальными параметрами, характеризую­щимися точкой а (рис.11), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание ци­линдра.

Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширя­ясь изотермически при температуре Т₁ от объема v_а до объема v_b, газ забирает от горючего источника теплоту q₁ = T₁(S₂-S₁). В точке bподвод теплоты прекра­щаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа рас­ширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Т₂.

Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с темпе­ратурой Т₂ и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу l₂ и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту q₂ = T₂(S₂-S₁).. Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Рабо­та, затраченная на сжатие по линии dа, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа уве­личивается до Т₁.

Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от го­рячего источника теплоту q_1, отдает хо­лодному теплоту q₂ и совершает работу l_ц.

Подставив в формулу [43] спра­ведливую для любого цикла, выраже­ния для q₁ и, получим, что терми­ческий КПД цикла Карно определяет­ся формулой

[44]

Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолют­ных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла мож­но либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет умень­шения температуры холодного, причем влияние температур Т₁ и T₂ на значение различно:

, а так как Т₁ >T₂ то

Таким образом, увеличение темпера­туры горячего источника в меньшей сте­пени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах) уменьшение тем­пературы холодного.

Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цик­ла Карно, естественно, отражает его со­держание, Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы пол­ностью превратить в работу, т. е. полу­чить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда Т₁ либо Т₂ 0. Оба значения температур недостижимы. (Недостижимость абсолютного нуля темпе­ратур следует из третьего начала термо­динамики). При Т₁ = Т₂ термический КПД цикла равен нулю.

Рис. 11

Температура, ⁰С 200 400 800 1000 1200 1400 1600

КПД 0,40 0,58 0,74 0,78 0,81 0,83 0,85

Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом, или циклом теплового двигателя; в нем работа расширения больше работы сжатия. Цикл, в результате кото­рого расходуется работа, называется обратным; в нем работа сжатия больше работы расширения. По обратным циклам работают холодиль­ные установки.