Диаграмма направленности, описываемая полиномом Чебышева

Антенна с оптимальной диаграммой направленности представляет собой решетку излучателей, размещенных на постоянном расстоянии друг от друга. На рис. 4.3,а

 
 

изображена схема линейной антенны с четным числом излучателей 2N, на рис. 4.3,6 — с нечетным числом 2N+1. На рисунке показано расположение излучателей, их нумерация и система координат.

Если все излучатели питаются синфазно, то луч на правлен по нормали к линии расположения излучателей ( ). Как обычно, диаграмма направленности сложной антенны определяется произведением двух множителей: диаграммы одного элемента на множитель решетки

 

Диаграмма одного элемнта практически всегда ши­рокая, поэтому диаграмма направленности систёмы в основном определяется множителем решетки. В даль­нейшем рассматривается методика расчета только одно­го множителя решетки , хотя при окончательном расчете диаграммы направленности ее надо рассчиты­вать по формуле (4.7).

Если луч направлен по нормали ( ), то расстоя­ние между излучателями d должно выбираться из усло­вия

Выполнение неравенства необходимо для того, что­бы диаграмма направленности имела один максимум.

Левое неравенство присуще именно оптимальной антен­не.

При d< /2 распределение тока в антенне сущест­венно усложняется. Токи в излучателях становятся большими по амплитуде и знакопеременными по фазе и при значительной- уменьшении расстояния d по сравне­нию с можно, получить сверхнаправленную антенну.

Придадим полиному Чебышева вид диаграммы на­правленности, для чего заменим переменные

 

Здесь —коэффициент фазы, остальные обозначения

ясны из рис. 4,3. Тогда множитель решетки будет опи­сываться формулами:

при четном числе излучателей 2N

 

при нечетном числе излучателей 2N + 1

 

 

 

 

 

Наивысшая степень полинома m всегда на еденицу меньше числа излучателей.Нормируем диаграмму направленности.Тогда уро­вень боковых лепестков будет

 

Часто уровень боковых лепестков выражают в деци­белах:

 

 

Положение максимумов боковых лепестков определяется по формуле

 

Положение нулей диаграммы можно найти из выражения

Здесь р — порядковый номер нуля или максимума.

Половина ширины главного лепестка на нулевом уровне получится из (4.14), если положить р = 1:

 

 

Ширииу диаграммы направленности на уровне поло­винной мощности можно определить по одной из фор­мул

 

 

 

Здесь L — длина антенны.

Для облегчения расчетов- по формуле (4.16) 'На рис. 4.4 приведена номограмма- связывающая между со­бой половину ширины луча на уровне половинной мощ­ности, расстояние между излучателями и уровень боко-

 

 

 

вых лепестков [Л2]. Порядок (пользования номограммой поясняется ключом, приведенным на том же рисунке.На рис. 4.5 приведены зависимости ширины диаграм­мы направленности на уровне половинной мощности от длины антенны при различном уровне боковых лепест­ ков, рассчитанные по формуле (4.17). На этом рисунке хорошо видно,
что с уменьшением уров-
ня боковых лепестков
расширяется главный ма-
ксимум; и чем длиннее ан-
тенна, тем больше это
расширение.Важным параметром
антенны с Оптимальной
даграммой является па-
раметр а. Из формул
(4.12), (4.14) следует, что
при известном числе излу-
чателей (степени поли-

 

 

нома т) а определяет уровень боковых лепестков и ширину луча.

Если задан уровень боковых лепестков q, то пара­метр а определяется по одной из следующих формул:

 

 

При большом числе излуча­телей и большой величине 1/q справедливо прибли­женное равенство

 

 

На рис.4.6 представлены зависимости уровня боковых лепестков от параметра а при различном числе излучателей, рассчитанные по формуле (4.19) {Л5]. Из рисунка следует, что чем больше а, тем меньше уровень боковых лепестков.

Если .задана ширина диаграммы направленности на нулевом уровне, параметр а определяется формулой

Токи в излучателях вычисляются по формулам: при четном числе излучателей 2N

при нечетном числе излучателей 2N+1

 

 
 
 

Формулы (4.23),. (4.24) удобны для расчета най ЭВМ.

Однако при большом чис­ле излучателей расчет то­ков по. этим формулам ста­новится весьма громоздким,. Для облегчения расчетёв в табл. 4.1 приведены вычис­ленные по (Этим формулам относительные величины то­ков в излучателях- при раз­ном уровне боковых лепест­ков и различном числе из­лучателей |Л2].

Если число излучателей превышает 20, то токи в них можно вычислить по при­ближенной формуле, которая обеспечивает точность в несколько процентов;

 

Здесь L — общая длина антенны; zn — расстояние от начала координат до n-го излучателя.Формула (4.25) позволяет просто определить токи во всех излучателях, кроме крайних.Токи в крайних излучателях определяются через токи в предпоследних излучателях:

при четном числе излучателей 2N

 

 

 
 

 
 

при нечётном числе излучателей 2N +1

 

 

Для облегчения расче­тов на рис. 4.7 приведена зависимость коэффициен­тов C1 и С2 от уровня бо­ковых лепестков q.

Амплитудное распре­деление тока вдоль ан­тенный с оптимальной диа­граммой существенно «не- равномерное. Соответст­венно ширина луча. всег­да больше, чем у обыч­ной синфазной антенны с одинаковыми токами в излучателях. Для при­мера на рис. 4.8 приведе­но отношение синусов половины ширины луча на нулевом уровне опти­мальной антенны и ан­тенны с равномерным амплитудным распределением в зависимости от параметра а, т. е. от уровня боковых лепест­ков.

Из рис. 4.8 следует, что, чем меньше уровень бо­ковых лепестков (боль­ше а), тем больше разни­ца в ширине диаграмм.

К. н. д. -оптимальных антенн :так же . всегда меньше, чем у антенн с одинаковыми токами в излучателях. Боковые ле­пестки. хотя имеют и ма­лую величину, но их много и все -они одинаковой амплитуды. Соответственно доля мощности, рассеиваемая боковыми лепестками, ока­зывается большой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 
 

 

 

К. н. д. антенны с оптимальной диаграммой вычисляется по известным токам в излучателях. Однако этот расчет весьма громоздок и здесь не приводится. Расчет К. н. д. можно найти в [ЛЗ]. Ориентировочно величину к. н. д: линейной решетки, состоящей из ненаправленных излучателей, можно оценить по формуле

 

 
 

 
 

Для примера на рис. 4.9 приведена диаграмма на­правленности оптимальной антенны, состоящей из 12 изо­тропных излучателей, размещенных на расстоянии К/2 друг от друга. Уровень боковьгх лепестков тавляет qd6 = —20 дб, что соответствует а=1,037. Уравнение,описывающее эту диаграмму, имеет вид

Диаграмма направленности, изображенная на рис. 4.9, представляет собой, по сути дела, график полинома Тн (ах), представленный на рис. 4.2, только аргументом функции Т11 здесь является не переменная х, а угол 0.








Дата добавления: 2014-12-24; просмотров: 4191;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.016 сек.