Классические теории прочности

Теория наибольших нормальных напряжений

(Г. Галилей, 1688)

Согласно этой теории опасное состояние материала наступает при достижении наибольшим нормальным напряжениям некоторого значения, определяемого экспериментально. Влияние других напряжений не учитывается. Практически данная теория применима лишь в условиях одноосного растяжения. Условие прочности имеет вид

,

где

σ₁ – наибольшее нормальное напряжение;

– допускаемое напряжение для рассматриваемого материала.

Теорий наибольших деформаций (Мариотт, 1682 г.)

Согласно этой теории критическое состояние материала определяется его деформациями, т.е. наибольшим удлинением или укорочением. В случае объемного напряженного состояния в пределах упругости условие прочности имеет вид

или

Эксперименты показывают, что эта теория дает удовлетворительные результаты для хрупких материалов, но для пластичных материалов она не подтверждается.

Теория наибольших касательных напряжений

(Ш. Кулон, 1773)

Согласно этой теории прочность материала определяется условием

,

где – допускаемое касательное напряжение для исследуемого материала.

Теория наибольших касательных напряжений подтверждается опытом для материалов, существенно проявляющих пластические свойства и с близкими по значению пределами прочности на сжатие и растяжение.

Микродефектная теория Гриффитса

По концепции Гриффитса разрушение хрупких материалов происходит тогда, когда растягивающие напряжения на контуре микроскопических дефектов достигают прочности молекулярных связей.

Согласно этой теории прочность горной порода на растяжение

и на сжатие

,

где

Е – модуль упругости;

δ – поверхностное натяжение;

а – половина длины трещины (микродефекта).

6.2.2. Теория прочности О. Мора*

Основные положения теории О. Мора сводятся к следующему:

- разрушение породы происходит от касательных напряжений (рис.19);

Рис. 19. Схема разрушений образца породы (по О. Мору):

АВ – плоскость разрушения

- из трех главных нормальных напряжений решающее значение имеют наибольшее σ₁ и наименьшее σ₃, как определяющие наибольшее касательное напряжение

- в момент разрушения нормальные и касательные напряжения на поверхности разрушения (рис. 20) связаны определяемой опытным путем зависимостью

.

Рис. 20. Зависимость

Условием разрушения является

,

где τ – касательное напряжение в данной области породного образца (или массива).

Так как величину напряжений σ и τ на любой площадке с углом наклона a к наибольшему нормальному напряжению σ₁ можно представить в виде кругов О. Мора (рис.21), то кривая является огибающей предельных кругов О. Мора. Она делит пространство σ – τ на две области: устойчивого состояния и разрушения и следовательно, является паспортом прочности породы.

Приближенно паспорт прочности породы можно построить по результатам испытания образцов породы на растяжение и одноосное сжатие (рис.22).

Рис. 21. Круг напряжений О. Мора

Рис. 22. Приближенный метод построения