Определение случайных погрешностей

Для измерения некоторой физической величины А (В,С,…)и определения случайных погрешностей ее измерения производится n опытов (n ³ 3). Результаты измерений А₁ , А₂ , … А_n (В₁ , В₂ , … В_n, и т.д.) заносят в заранее заготовленную таблицу. Таблица может быть произвольного вида, например как таблица 1.

После снятия замеров и занесения результатов в табл. 1, по данным эксперимента, производят вычисления среднего значения измеряемой величины, абсолютной, средней абсолютной и относительной погрешностей.

Таблица 1.

Среднее значение измеряемой величины вычисляется по данным таблицы, как среднее арифметическое:

, (2)

Абсолютные погрешности отдельных измерений:

DА_i = |А_i – A_ср|. (3)

Средняя абсолютная погрешность (средняя случайная погрешность):

DА_ср = (DА₁ + DА₂ +… + DА_n ) = (S DA_i). (4)

Относительная погрешность измерения:

d_А = DА_ср / А_{ср ,} d_А% = (DА_ср / А_ср )^. 100%. (5)

Если для величины А задана относительная погрешность d_А, то средняя абсолютная погрешность определяется по формуле:

DА_{ср =} d_А^.А_ср . (6)

Результат измерения величины А можно записать в стандартном виде:

, ед. изм. (7)

Истинное значение величины А с вероятностью Р < 1 находится в интервале от до , который показан на рис. 1.

Рис. 2.1.