Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току – активным сопротивлением.

Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

Пусть имеется цепь переменного синусоидального тока с активным сопротивлением (рис. 9).

Рисунок 9 – Цепь с активным сопротивлением.

На схеме стрелками показаны условно принятые положительные направления напряжения и тока. Сопротивлением проводов пренебрегаем.

Так как напряжение цепи изменяется по закону синуса, то мгновенное его значение будет

(14)

Тогда мгновенное значение тока по закону Ома будет равно

. (15)

Из выражения (15) следует, что напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением, изменяясь по закону синуса, совпадают по фазе.

На рис. 10 представлены волновая и векторная диаграммы тока и напряжения; на векторной диаграмме отложены действующие значения величин.

Как вытекает из формулы (15), ток будет иметь наибольшее значение при sin ωt = 1. Следовательно, амплитуда тока

. (16)

Рисунок 10 – Волновая и векторная

диаграммы с активным сопротивлением.

Формула (16) представляет закон Ома для амплитудных значений. Разделив обе части выражения (16) на , получим закон Ома для действующих значений

. (17)

Мгновенная мощность будет равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

. (18)

Но

,

следовательно,

или

. (19)

Выражение (18) и данные, приведенные в таблице 2, показывают, что кривая мгновенной мощности пульсирует с двойной частотой около среднего значения, равного UI, оставаясь все время положительной. Кривая мгновенной мощности может быть получена умножением ординат напряжения и тока (рис. 10).

Среднее значение мощности за период в цепи переменного тока с активным сопротивлением будет равно

(20)

Средняя мощность за период называется активной мощностью и измеряется в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт).

Площадь, ограниченная кривой мгновенной мощности и осью абсцисс, в некотором масштабе представляет энергию, полученную цепью от генератора. Как видно из рис. 10, в течение всего периода Т энергия в цепи положительна, т.е. направлена от генератора к потребителю. Эта энергия превращается в тепловую (или механическую) энергию, и, таким образом, происходит необратимый процесс.

Обобщая изложенное, можно сделать следующие выводы:

- в цепях переменного тока только с активным сопротивлением (L = 0; C = 0) ток совпадает по фазе с приложенным напряжением (φ = 0).

- закон Ома справедлив не только для мгновенных, но также для амплитудных и действующих значений напряжения и тока.

- мгновенная мощность и энергия, получаемые цепью в течение периода, положительны, т.е. направлены от генератора к потребителю; средняя (активная) мощность за период равна UI.

Лекция №5