Пересечение многогранников плоскостью

 

Для построения фигуры сечения можно применить следующие приемы:

- определить вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью;

- построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника.

Чаще применяется первый из заданных приемов, второй же целесообразно применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

На рис. 8.7 показано построение линии пересечения поверхности призмы плоскостью a(maha). Точки А, В и С определены как точки пересечения ребер а, b и с с плоскостью a.

Порядок построения:

- через ребра провести вспомогательные фронтально проецирующие плоскости w1, w2 и w3;

- построить линии, по которым эти плоскости пересекают плоскость a (w1∩a = 12). Линии пересечения параллельны между собой, так как w1||w2||w3;

- вершины А, В и С являются точками пересечения построенных линий с соответствующими ребрами (12∩a = А и т.д.)

Видимость сторон треугольника АВС определяется видимостью граней. Стороны сечения лежащие на видимых гранях видны.

 

 

Рис. 8.7.

На рис. 8.8. показано пересечение пирамиды Vаbс плоскостью общего положения a(¦h). Задача сводится к нахождению точек пересечения ребер a, b и c с плоскостью a. Рассмотрим нахождение точки А, в которой ребро апересекает плоскость a. Выполняем следующие действия:

- через ребро а проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость w1 ;

- находим прямую пересечения 12 плоскостей a и w1;

- находим точку А в пересечении прямых а и 12.

Через ребро b проводим горизонтально проецирующую плоскость w2 . Проведя такие же действия, как в предыдущем случае, находим точку В.

Аналогично находим на ребре c точку С, для этого через ребро c проводим фронтально проецирующую плоскость w3.

Построение проекций фигуры сечения можно упростить, если учесть, что стороны основания пирамиды являются горизонтальными следами плоскостей боковых граней пирамиды.

 

 

Рис. 8.8.

 








Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1139;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.