Пересечение многогранников плоскостью
Для построения фигуры сечения можно применить следующие приемы:
- определить вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью;
- построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника.
Чаще применяется первый из заданных приемов, второй же целесообразно применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.
На рис. 8.7 показано построение линии пересечения поверхности призмы плоскостью a(ma∩ha). Точки А, В и С определены как точки пересечения ребер а, b и с с плоскостью a.
Порядок построения:
- через ребра провести вспомогательные фронтально проецирующие плоскости w1, w2 и w3;
- построить линии, по которым эти плоскости пересекают плоскость a (w1∩a = 12). Линии пересечения параллельны между собой, так как w1||w2||w3;
- вершины А, В и С являются точками пересечения построенных линий с соответствующими ребрами (12∩a = А и т.д.)
Видимость сторон треугольника АВС определяется видимостью граней. Стороны сечения лежащие на видимых гранях видны.
Рис. 8.7.
На рис. 8.8. показано пересечение пирамиды Vаbс плоскостью общего положения a(¦0α∩h0α). Задача сводится к нахождению точек пересечения ребер a, b и c с плоскостью a. Рассмотрим нахождение точки А, в которой ребро апересекает плоскость a. Выполняем следующие действия:
- через ребро а проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость w1 ;
- находим прямую пересечения 12 плоскостей a и w1;
- находим точку А в пересечении прямых а и 12.
Через ребро b проводим горизонтально проецирующую плоскость w2 . Проведя такие же действия, как в предыдущем случае, находим точку В.
Аналогично находим на ребре c точку С, для этого через ребро c проводим фронтально проецирующую плоскость w3.
Построение проекций фигуры сечения можно упростить, если учесть, что стороны основания пирамиды являются горизонтальными следами плоскостей боковых граней пирамиды.
Рис. 8.8.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1220;