Определение нормы стока при недостаточном количестве гидрометрических данных.

При недостаточном количестве гидрометрических данных, не обеспечивающих требуемой точности (5-10%), норму годового стока можно определить: методом корреляции; по графику связи годового стока в изучаемом бассейне и бассейне - аналоге с многолетними данными по стоку; по приближенной формуле. Сущность этих способов состоит в приведении коротких рядов наблюдений к длительным путям установления связи между годовым стоком в изучаемом бассейне (с коротким рядом наблюдений) и стоком в бассейне - аналоге с многолетними наблюдениями. Основное условие приведения стока к многолетнему периоду - наличие синхронности колебаний стока в изучаемом и аналогичном бассейнах. Кроме того, бассейн - аналог должен быть сходным с изучаемым по климатическим условиям, однотипности рельефа, почвогрунтов, гидрогеологических условий, залесенности, заболоченности и т.д.; площади водосборов не должны отличаться более чем в пять раз.

Определение нормы стока методом корреляции.

Сущность метода состоит в следующем:

а) Выбирают бассейн - аналог, имеющий данные по годовому стоку за многолетний период, включающий в себя годы, за которые имеются недостаточные данные в изучаемом бассейне.

б) Устанавливают тесноту связи между стоком в изучаемом и аналогичном бассейнах, для чего определяют по имеющимся параллельным в обоих бассейнах наблюдениям коэффициент корреляции r.

в) Если коэффициент корреляции r больше 0,8 и найден он достоверно, то связь между стоком в обоих бассейнах достаточно тесная (бассейн - аналог выбран правильно). Выражают эту связь с помощью корреляционного уравнения, из которого и находят норму стока в изучаемом бассейне.

В этой части расчетно-графической работы исходными данными являются среднегодовые модули стока (М) в изучаемом бассейне за период n=10 лет.

Используя данные параллельных наблюдений в изучаемом и аналогичном бассейнах (период n лет) вычисляем коэффициент корреляции по формуле

(1)

где

и - средние значения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах за короткий период времени (n=10 лет).

	(2)
	(3)

где и - средние квадратические отклонения годового стока подсчитанные по данным наблюдений за nлет.

Вычисления, необходимые для расчета коэффициента корреляции по приведенным формулам ведем в табл. 2. В графу 2 таблицы выписываем годы параллельных наблюдений; в графы 3 и 4 - годовые модули стока за эти годы в изучаемом бассейне (М) и аналоге (М_а). Находим средние значения и ,а затем отклонения в каждом году и . Для контроля следует найти и (суммы граф 5 и 6); эти суммы должны быть равны (или близки)нулю. Проверка всех вычислений в табл.2 производится по уравнениям:

(4)

Расхождение допускаем не более 0,05.

По данным табл.2 вычисляем коэффициент корреляции по формуле (1), а также значения и (2 и 3), необходимые в дальнейших расчетах.

Так как коэффициент корреляции rопределен по небольшому ряду числу данных (всего за 10 лет), то необходимо проверить его достоверность. Оценку достоверности (неслучайности) коэффициента корреляции можно произвести с помощью коэффициента достоверности ,равного отношению коэффициента корреляции к его среднему квадратическому отключению

(5)

где - абсолютная величина коэффициента корреляции; n- число членов ряда.

Значение коэффициента корреляции считается достоверным, если >3.

По абсолютной величине rдолжен быть больше 0,8. Если эти условия выполняются (r>0,8 и >3), то считаем, что связь между годовым стоком в рассматриваемых бассейнах достаточно тесная, бассейн - аналог выбран правильно.

Таблица 2. К вычислению коэффициента корреляции между среднегодовыми модулями стока р. ... у ств. ... и р. ... у г. .....

n=10 лет

Составляем корреляционное уравнение (уравнение регрессии) в виде

(6)

где - норма стока в изучаемом бассейне; - норма стока в бассейне аналоге;

, -средние значения годовых модулей стока в изучаемом бассейне и аналоге за короткий период времени n лет.

- средние квадратические отклонения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах, подсчитанных по многолетнему ряду (N лет).

Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле

(7)

В изучаемом бассейне многолетние данные наблюдений отсутствуют, поэтому для определения среднего квадратического отклонения , используют формулу математической статистики вида

(8)

Из уравнения (6) искомая норма стока равна

(9)

Для расчета величины производим вычисления в таблице 3.

Таблица 3. Вычисление среднего квадратического отклонения годовых модулей стока р. ... у г. ..

за период ......-...... гг.

По формуле (7) находим s_N,a .Среднеквадратическоеотклонение годового стока s_{N ,} приведенное к многолетнему периоду в изучаемом бассейне вычисляем по формуле (8). Далее, зная все члены правой части уравнения (9), определяем нормы стока в изучаемом бассейне. Относительная средняя квадратическая ошибка найденной нормы стока (М₀) вычисляется по уравнению

1(10)

2.Определения нормы стока методом корреляции состоит в следующем. Выражаем связь между годовым стоком в изучаемом и аналоичном бассейнах корреляционным уравнением вида

1(11)

где М и М_а - текущие координаты уравнения.

Пользуясь уравнением (11) удлиняем ряд наблюдений в изучаемом бассейне. Для этого в уравнение (11) подставляем последовательно модуль стока аналоге (М_а) и находим соответственно модуль стока в изучаемом бассейне (М) за все недостающие годы, т.е. получаем столько членов ряда, сколько имеется наблюдений в аналоге. Так, например для рассматриваемых бассейнов (изучаемым и аналогичным) л/(с км²); r=0.98; s_n =2.325(л/ с км²)

s_n,а =2.173 л/( с км²); _n,a=10,3 л/ (с км²) ;

тогда

.

Допустим, что годовой модуль стока реки аналога в 1919 г.

М_а=10.0 л/ (с км²).Из уравнения (11) находим годовой модуль стока в изучаемом бассейне в 1919 г.

М₁₉₁₉= 10.72+0.98 л/( с км²)

в 1920 г. М_{а =} 6.8л/( с км²), тогда

_л/ (_{с км}²)

Аналогично определяем значение годового стока изучаемого бассейна для всех последующих лет за которые имеются наблюдения в аналоге.

По удлиненному ряду находим норму стока, как среднее арифметическое

1(12)

3. Определение нормы стока по графику связи.Исходные данные: годовые модули стока в изучаемом бассейне за период n=10 лет.

В данной работе бассейн-аналог указан и приведены данные наблюдений в нем за многолетний период (n=25 лет).

Данные одновременных наблюдений (за период n лет) наносятся на координатную сетку, откладывая по оси ординат годовые модули стока в изучаемом бассейне (М), по оси абсцисс - модули стока в бассейне- аналоге (М_а). По этим точкам проводим линию связи таким образом, чтобы она удовлетворяла равномерному расположению точек по обе стороны. Масштаб построения графика связи выбирают так, чтобы линия связи проходила примерно под углом 45⁰ .Для построения удовлетворительной прямолинейной связи годовых значений стока необходимо иметь одновременные наблюдения в изучаемом и аналогичном бассейне не менее 6 лет (n ³ 6 лет). Отклонение большей части точек от линии связи не должно превышать 15%.

Вычислив норму стока в бассейне аналоге непосредственно по длинному ряду наблюдений ( ), откладываем ее значения на оси абсцисс и по графику связи находим норму стока в изучаемом бассейне.

На рис. 1 приведен график связи между годовыми модулями стока р.Камы у пр. Дворянской и р. Камы у г. Перми за 1909 - 1918 гг. По норме стока аналога М_о,а=10.26 л/(с км²) графически определяем соответствующее ей значение нормы в расчетном створе (р.Кама у пр. Дворянская) М_о=10.7 л/(с.км²).

M_n,a

Рис.1. График связи между годовыми модулями стока р. Камы у пр. Добрянская (М) и р. Камы у г. Пермь (М₀).

3. Определение нормы стока по приближенной формуле.Норму стока по приближенной формуле определяют при очень коротком периоде наблюдений (n< 6 лет). Этот способ исходит из предположения, что линия связи стока в двух бассейнах проходит через начало координат и соотношение стока за различные периоды остается постоянным, а именно

(13)

где М_n , M_n,a - среднее значение стока в изучаемом и аналогичном бассейне за одновременный короткий период наблюдений;

М_о, М_{о,а -} норма стока в изучаемом и аналогичном бассейне. Отсюда норма стока в изучаемом бассейне (с коротким периодом наблюдений) равна

(14)

Формула (14) может быть использована в случае, когда отношение находится в пределах 0.8-1.4, а отношение коэффициентов вариации стока в изучаемом и аналогичном бассейне в пределах 0.8 - 1.2. Расчет по формуле (14) производим по тем же исходным данным, что и в предыдущем параграфе.

4. Определение нормы стока при отсутствии гидрометрических данных.При отсутствии наблюдений над стоком норму стока для какой-либо неизученной реки можно приближенно определить по картам изолиний среднего годового стока. Такая карта для всего Советского Союза составлена в 1946 г. Б.Д. Зайковым.

В 1962 г. опубликована уточненная карта К.П. Воскресенским по большому количеству пунктов наблюдений и по более длинным рядам стока.

Как это было показано на рис.2, для определения нормы стока какой-либо неизученной реки на карте изолиний стока проводится водораздельная линия бассейна реки до замыкающего створа А и определяется М - центр тяжести бассейна; значение модуля стока для центра тяжести М определяется путем интерполяциии между соседними изолиниями, в рассматриваемом примере - между изо-линиями 5 и 6 л/сек с 1 км², и получается равным 5.3 л/(с км²). Это значение и принимается в качестве нормы стока для бассейна реки до замыкающего створа А.

Рис.2. Определение среднего многолетнего стока по карте изолиний модулей стока (л/сек с 1 км²).

Определив норму стока в виде модуля, можно вычислить значение среднего годового многолетнего расхода по формуле

м3/сек,

(15)

где М_{0 -} модуль стока, определенный по карте для центра тяжести бассейна, в л /сек с км² ; F - площадь бассейна до данного замыкающего створа в км².

Для очень больших речных водосборов и при различии в нормах стока на отдельных составляющих водосбора следует определять по карте изолиний средневзвешенный модуль стока по следующей формуле

л /сек с км2

(16)

где М_1, М_{2, ...,} М_{n -} средние арифметические значения модулей стока соседних изолиний, ограничивающих отдельные бассейна, f_1, f_2,..., f_n - площади бассена между соседними изолиниями стока, определяемые планиметрированием.

Определение нормы стока по картам изолиний на Европейской территории России для больших бассейнов может быть сделано с точностью до 3-5 % ; для малых бассейнов точность определения нормы стока рек значительно снижается.

Распределение нормы стока рек по территории РФ имеет ясно выраженную широтную зональность.

В заключении первой части настоящей расчетно-графической работы следует произвести сопоставление результатов расчета нормы годового стока различными способами, принимая в качестве основного способа - определение нормы стока по многолетним гидрометрическим данным.

Для рассмотренного примера результаты расчета нормы годового стока приведены в таблице 4.

Таблица 4