Концентрация напряжений

Если стержень не имеет резких изменений формы, то при растяжении или сжатии во всех точках его поперечного сечения нормальные напряжения будут одинаковыми.

Если же форма стержня резко меняется по длине, то в местах резкого изменения формы напряжения значительно выше, чем в других точках сечения стержня, т.е. напряжения неравномерны по сечению. Резкое увеличение напряжений из-за изменения формы детали называется концентрацией напряжений. Причины, вызывающие концентрацию напряжений, называются концентратором напряжений.

Рис. 1

Концентрация напряжения отрицательно влияет на прочность хрупких материалов. Их прочность снижается во столько раз, во сколько раз увеличивается местное напряжение.

При статических нагрузках концентрация напряжений практически не влияет на прочность детали. При достижение местных напряжений значения предела текучести материал приобретает пластическую деформацию, напряжения в сечении выравнивается и разрушение не произойдет, отверстие приобретет овальность. При переменных напряжениях концентрация напряжений отрицательно влияет на прочность, как для хрупких материалов, так и для пластичных. Это вызвано тем, что при переменных напряжениях происходит усталостное напряжение.

На рис. 1 показан плоский стержень с круглым отверстием и эпюра напряжений в сечении mn. Вид этой эпюры устанавливается опытным путем либо на основании решений теории упругости. Как видно из рисунка, распределение напряжений весьма неравномерное. Обозначая толщину пластины через а можно вычислить расчетное напряжение:

,

где - площадь сечения mn.

Если максимальное напряжение разделить на расчетное, то получим так называемый теоретический коэффициент концентрации напряжений :

Теоретический коэффициент концентрации напряжений, определяемый в предположении, что материал при деформации следует закону Гука, во многих случаях не дает правильного представления о влиянии концентрации напряжений на прочность элемента конструкции. Если бы материал вплоть до разрушения следовал закону Гука, то прочность элемента конструкции при наличии концентрации напряжений была бы меньше в раз. Опыты показывают, что для большинства материалов снижение прочности получается меньше, чем в раз. Это снижение определяется экспериментально, как отношение пределов прочности с концентратором напряжений и без концентратора:

,

где - предел прочности материала с концентратором напряжений.

Коэффициент называется эффективным коэффициентом концентрации напряжений. Его значения даются в справочнике.

Для уменьшения концентрации напряжений резкие переходы форм заменяют плавными, округлыми, причем, чем больше радиус закругления, тем меньше и . Для снижения высоких местных напряжений у трещин и предупреждения их дальнейшего развития высверливают концы этих трещин.

При проектировании конструкций следует избегать резких изменений очертаний элементов, приводящих к значительной концентрации напряжений.