Способы описания геометрии

Исторически сложилось множество способов описания трёхмерных физических объектов, то есть создания электронных моделей (отображения их на экране):

Модель может быть задана:

1) в виде описания рёбер пересечения поверхностей (проволочная, или каркасная).Проволочная модель – основа первых CAD-систем. Представляет собой набор точек в пространстве, соединённых линиями, причём известна принадлежность точек рёбрам или поверхностям. Нет никакой информации относительно того, что происходит между этими линиями. Очень сложно узнать площадь или объём и невозможно произвести механическую обработку модели. Но как вспомогательные находят применение практически во всех CAD/CAM-системах, так как легко создаются, воспринимаются и визуализируются.

2) как растровое изображение – (точечная). Поверхность задаётся множеством отдельных точек, принадлежащих ей. На практике способ применяется редко из-за большой трудоёмкости снятия данных об объекте, больших вычислительных затрат и значительного объёма исходных данных на описание объекта;

3) набором ограничивающих поверхностей (поверхностная). Форма детали задаётся набором ограничивающих поверхностей, т.е. в виде совокупности данных о гранях, рёбрах и вершинах. Он позволяет пользователю относительно просто создавать сложные, закрученные поверхности. Но, из-за того, что грани плоские, такая модель может лишь приближенно представлять криволинейные поверхности. Эта модель имеет размеры, площадь и объём. Когда создание модели закончено, её можно обработать для получения управляющей программы для станков с ЧПУ. Информация о модели или сетка конечных элементов может быть передана в другие системы для последующего анализа.

Такой тип моделировщиков распространён в авиа- и автостроении. Например, крыло самолета или кузов автомобиля задаются сечениями (шаблонами). В этом случае невозможно начать моделирование с какого-нибудь твёрдого тела, надо задавать именно поверхности. В инструментальном производстве при назначении припусков, уклонов, разъёмов тоже приходится работать именно с поверхностями, а не телами.

В моделировании существует задача, которая формулируется примерно так: «Я хочу взять точку на поверхности и оттянуть её туда, куда мне нужно. При этом поверхность должна остаться гладкой, а изменения формы поверхности должны находиться в пределах небольшой области». В твердотельных моделях, если тянуть за одну точку, обычно возникают разрывы. Поверхностные же моделировщики имеют математический аппарат для выполнения этой задачи.

Однако такие моделировщики несколько сложнее в освоении, и простой результат (например, кубик с вырезами) создаётся дольше, чем в твердотельном моделировщике. -> 12,21

4) сплошными телами (твердотельная). Модель в явной форме содержит сведения о принадлежности элементов к внутреннему или к внешнему по отношению к детали пространству.В дополнение к площади поверхности и объёму, можно вычислить массу, центр тяжести, моменты инерции и другие параметры. Эти моделировщики сохраняют тело как последовательность операций над примитивами (предварительно построенными телами, цилиндрами, конусами и т.д.), таких как объединение, пересечение, вычитание. Эта последовательность сохраняется в виде дерева изменений. Модель компактна, возможен откат по дереву (отмена операций), однако модель не хранит результаты самих операций, поэтому такие объекты, как линия пересечения поверхностей, каждый раз рассчитываются заново при доступе к модели. В некоторых из таких моделировщиков (например, SolidWorks) трудно (и часто невозможно) задать тела со сложными криволинейными поверхностями (лопатки турбин, элементы самолётов) и тем более их модифицировать. В других (Unigraphics) таких проблем нет.

Твердотельное моделирование, фактически, сегодня стало стандартом в САПР.

Твердотельное моделирование, в свою очередь, может быть ячеечным, граничным и использующим метод сплошных конструктивов. Методы твердотельного моделирования:

а) Ячеечный метод – это трёхмерный аналог растрового изображения. Пространство состоит из кубических ячеек, каждая из которых либо принадлежит объекту, либо нет. Недостаток – огромное количество памяти для описания объекта. Размер ячейки (вокселя) задаётся перед началом проектирования. Чем он меньше, тем больше точность, но и больше затраты памяти на создание и обработку модели.

б) Граничный. Твёрдое тело описывается как набор поверхностей, образующих замкнутый объём и соединённых по общим краям с максимальными зазорами, не превышающими заданной в системе точности. -> 8,7 м.

При таком моделировании основное требование – чтобы поверхности образовывали замкнутый объём. Иначе операции твердотельного моделирования, такие как сложение или вычитание, перестают быть однозначно определёнными.

Файл такой модели хранит точное описание границ модели. Для этого нужно больше памяти, но почти не требуется вычислений для воссоздания изображения.

Для описания сложных тел, моделирующих объекты реального мира, получаемые обработкой материала или сборкой, используется иерархическая структура, описывающая тела как последовательность применения логических (булевых) операций над набором элементарных тел.

в) Метод сплошных конструктивов. Тело описывается как совокупность элементарных твёрдых тел (параллелепипеды, цилиндры, конусы…), к которым применены логические операции объединения, пересечения, вычитания. Последовательность применения логических операций к исходным телам называется деревом построения.

Представление в виде дерева построений удобно с точки зрения организации пользовательского интерфейса, обеспечивающего наглядный и быстрый доступ к любому элементу, входящему в описание геометрии тела, и его модификацию.

Подобный метод описания моделей предоставляет всю необходимую информацию для дальнейших расчётов и моделирования реальных физических процессов (силовой и кинематический анализ, термодинамический или вибрационный анализ и т. д.).

У обоих методов (твердотельного и граничного) имеются свои плюсы и минусы. Так, метод сплошных конструктивов позволяет легче построить модель правильной формы и обеспечивает более компактное описание модели в базе данных.

Однако с помощью этого метода затруднительно создать объекты сложной формы с криволинейными поверхностями. Кроме того, каждый раз при открытии файла такой модели она строится заново путём выполнения всех операций, заданных в дереве построения. Это занимает некоторое время – тем большее, чем сложнее модель.

Существующая технология твердотельного моделирования не лишена недостатков:

- при радикальном изменении конструкции дерево построения не всегда даёт возможность внести желаемые изменения, и приходится начинать построение модели заново;

- при импортировании геометрии из другой системы дерево построения теряется, и становится невозможно редактировать объект средствами параметрического моделирования;

- средствами твердотельного моделирования не всегда удаётся получить нужный характер распределения кривизны поверхности, что ухудшает внешний вид и параметры изделия. В этом случае единственная альтернатива – использование пакетов поверхностного моделирования.