Течение в трубах неньютоновских жидкостей

Рассмотрим горизонтальную цилиндрическую трубу круглого сечения.

Аномально-вязкие жидкости.Для круглой трубы распределение напряжений трения определяется по формуле:

Принимая реологическое уравнение аномально-вязкой жидкости
в виде степенной зависимоcти (2.3) получим:

(2.105)

Здесь K и m – реологические константы жидкости, Dp – потери давления на участке длиной l.

Интегрирование уравнения (2.105) при граничном условии
, дает распределение скорости по сечению трубы
в следующем виде:

(2.106)

Максимальная скорость достигается на оси трубы при . Средняя скорость получена в виде:

(2.107)

Согласно формуле (2.107) потеря давления . Это означает, что Dp для псевдопластичных жидкостей растет медленнее с ростом , чем для ньютоновских, а для дилатантных – быстрее (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Распределение обобщенных скоростей по сечению трубы:

1 – ньютоновская жидкость; 2 – псевдопластичная жидкость;

3 – дилатантная жидкость

Используя формулу (2.107), можно определить расход жидкости
при известных свойствах жидкости и параметрах течения. В случае необходимости из (2.107) можно найти Dp.

Вязко-пластическая среда. Эта среда обладает предельным напряжением сдвига . Если напряжение трения , то течения среды не будет. Для реализации течения необходимо, чтобы (рис. 2.34).

В области возникает пристенное кольцевое течение.
В центральной части трубы, при среда будет двигаться как твердый стержень с одинаковой скоростью .

Рис. 2.34. Схема течения вязко-пластичной среды

Итак, имеем следующие исходные зависимости:

При ; при (2.108)

Для кольцевой зоны получена формула:

(2.109)

Для осевой (стержневой) зоны:

(2.110)

Общий объемный расход складывается из потоков стержневой зоны и кольцевой зоны :

(2.111)

После ряда упрощений формула (2.111) принимает вид:

(2.112)

Формула (2.112) является аналогом уравнения Пуазейля. Она может быть использована и для определения потери давления .

Вязко-пластические среды иногда называют бингамовскими жидкостями или телами Шведова – Бингама.

Контрольные вопросы

1. Приведите классификацию жидкостей и объясните аномалию вязкости.

2. Назовите особенности (эффекты) реологических сред и их физическое толкование.

3. Как и с какой целью определяется эквивалентный диаметр живого сечения потока?

4. Как называются и определяются основные геометрические элементы и гидравлические параметры потока?

5. Запишите уравнение неразрывности для одномерного потока
в интегральной форме.

6. Что называется напором? Как определяют статический
и полный напоры?

7. Что представляет собой потерянный напор? В каком
случае потерянный напор можно определить как показания пьезометрических трубок?

8. Как измеряется скоростной напор? Какой скорости соответствует полученный таким способом скоростной напор?

9. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки
и потока вязкой жидкости. В чем состоит физический смысл членов уравнения Бернулли?

10. Приведите примеры и дайте объяснение использованию уравнения Бернулли в технике.

11. В гидравлике используется принцип наложения (арифметического суммирования) гидравлических потерь и .
В каких случаях это несправедливо?

12. Дайте определение понятию начального участка трубопровода. Почему потери напора на начальном участке больше, чем на стабилизированном участке трубопровода одинаковой длины?

13. От каких параметров потока зависит коэффициент гидравлического трения?

14. Каков смысл понятий «гидравлически гладкие трубы»
и «шероховатые трубы»?

15. Объясните особенности турбулентного течения жидкости
в трубах. На чем основана полуэмпирическая теория Прандтля?

16. Изобразите график Никурадзе, укажите основные зоны определения коэффициентов гидравлического трения l.

17. Охарактеризуйте основные способы уменьшения гидравлических сопротивлений.

18. В каких случаях наблюдается интерференция местных сопротивлений?

19. Приведите алгоритм расчета сифонного трубопровода.

20. Перечислите особенности расчета газопровода.

21. Каковы особенности расчета гидравлических сопротивлений
в некруглых трубопроводах?

22. Назовите способы определения оптимального диаметра трубопровода.

23. Перечислите особенности течения в трубе круглого сечения вязко-пластической среды.

24. Какие основные задачи решаются при расчете простого трубопровода?

25. Каковы основные положения расчета трубопроводных сетей?