Пропускная способность двоичного канала
- ошибочный переход,
- правильный переход.
Если p0=0, то
А(t)
t
P()ai=0,т.к. этих самых ai=бесконечность.
Посредством измерительных приборов получается дискретность в измерениях a(t).
H(a)=-∑W(ai)Δa logW(ai)Δa
H(a)=∑W(ai)Δa logΔa∑W(ai) Δa logΔa=(∫W(ai)*logΔa)-logΔa∫W(a)da=
і ª
=∫W(a)logW(a)da-logΔa
ª
-энтропия непрерывного источника.
Теоретически Н(а) непрерывного источника=бесконечность.
Дифференциальная энтропия характеризует количество информации в непрерывном источнике при заданной точности его представления Δа
Моменты времени, в которые снимаются показания непрерывного источника, называются отсчетами.Т.е.h –количество информации в источнике,приходящееся на один
отсчет.[h]=бит/отсчет.
Если в прикладной задаче получается результат в виде разности энтропий,то
H абсолютно точно характеризует колво информации источника.
H Гауссовского источника:
W(a)=1*e(-a/2σ²)²/(√2πσ)
-если источник формирует множество случайных факторов поW(a) получается гауссовский:
H(a)= -∫W(a).[-[(a/2σ)*loge]²]da-log(1/√2π*σ)*∫W(a)da
∫(a)²+W(a)da-loge
H(a)=log(√2πσ)+———————
2σ²³
∞
∫a²W(a)da=σ²
-∞
H(a)=log(√2πσ)+log(√e)
h=log(√2πe*σ)
A(t)-F
F=3400Гц-полоса пропускания отсчетов должно быть 2F в секунду.
h=2F log[√2π(σ²)e]
Бит/сек-количествово информации в одну секунду.
P(ui)=W(ui)du
H(ui,vj)=∑∑p(ui,vj)logp(ui/vj)/p(ui)
Δu-du i j
Δv-dv
H(u,v)=h(u-h(u/v))
H(u,v)=∫∫W(u,v)log[(W(u/v)du)/W(u)du
uv
Для дискретного канала с помехами получим выражение, аналогичное
Выражению непрерывного канала.
H(u,v)=h(v)-h(v/u)
В гауссовском непрерывном канале все законы распределения имеют
Гауссовский характер.
Pn
Pc Pc+Pn-мощность выходного
H=log[√2πσ²e]
h(v)=log[√2πe(Pc+Pn)]
h(v/u)=log(√2πePn)
H(u,v)=0,5log(1+Pc/Pn)
C=Flog(1+Pc/Pn)
-кол-во информации,проходящей по каналу за один отсчет.
-пропускная способность непрерывного канала.
Эпсилон- энтропия.
Ai^(t)-копия(грубое представление источника)
A^i(t)=ai(t)+E(t)-погрешность.
∑∑p(ai,ai^)logp(ai/ai^)/p(ai)=H(ai,ai^)
ai ai^
Δ
a^-da^
H(a,a^)=∫∫W(a,a^)log(W(a/a^)/W(a))dada^
ªªˆ
T
εo²t=(1∫(a(t)-a^(t))²dt)/T
H(a)ε -минимальная двумерная энтропия источника и его копия при заданной погрешности
H(a)ε=h(a)-h(a/a^)-ошибка
εо(t)-средний квадрат отклонения
Считая,что все статистики-гауссовские
σa²=Pa
σε²=Pε
H(a)ε=log(√Pa/Pε)
-эпсилон-энтропия на один отсчет.
H(a)ε=Flog(Pa/Pε)
-эпсилон-производительность непрерывного источника.
Теорема Шеннона для непрерывного канала
Если
То существует метод кодирования , позволяющий восстановить
Непрерывное сообщение с заданной погрешностью ε
Дата добавления: 2019-07-26; просмотров: 378;