Для сипких грунтів можна записати

(8.1)

Для зв’язних грунтів

(8.2)

Рівняння (8.1) і (8.2) є умовами граничної рівноваги відповідно сипких і зв’язних грунтів. Граничний стан наступить у тих точках масиву, в яких будуть мати місце ці співвідношення.

Якщо з‘єднати точку М (рис. 8.4) з кінцем від-різка , то напрям МС визначить напрям площад-ки ковзання. З рис. 8.4 видно, що , а (виходячи з того, що опирається на діаметр круга і охоплює ту ж дугу що й кут , який опирається на це ж коло Мора). Крім того, . З маємо .Отже, зсув буде відбуватись на ділянках, нормаль яких відхилена на кут від напрямку , або кут між ділянкою ковзання і напруженнями становить . В зв‘язку з тим, що головні площадки перпендикулярні одна одній ( ) кут нахилу площадки ковзання до другої головної площадки буде дорівнювати . Таким чином, в кожній точці грунтового середовища , яке перебуває в граничному стані, знаходиться дві площадки ковзання, які розташовані під кутом і у відношенні одна до одної, що добре підтверджується стабілометричними дослідженнями.

2. Розрахунковий опір грунту. Тиск , при якому крива залежності (рис. 7.2) умовно переходить від прямолінійної ділянки до криволінійної (кінець ІІ-ї, початок ІІІ-ї фази) називається розрахунковим опором грунту або першим критичним тиском . Це навантаження є цілком безпечним, тому що зони граничного стану будуть займати незначні області під сторонами фундаменту і грунт практично знаходиться в фазі ущільнення. є максимальним тиском (навантаженням), при якому можна використовувати для розрахунків осідань фундаментів лінійні залежності між деформаціями і напруженнями. Якщо перевищує , то для визначення осідань фундаментів необхідно використовувати залежності, що враховують криволінійність функції .

Задача з визначення першого критичного тиску розв’язана М.П.Пузиревським у 1929р. Розглянемо дію рівномірно розподіленого навантаження на смузі шириною при наявності бічного завантаження , викликаного заглибленням фундаменту на величину (рис. 8.5). Вертикальні стискуючі напруження від власної ваги грунтуу точці на глибині нижче підошви фундамету становлять

, де (8.3)

- головні напруження, викликані власною вагою грунту.

Приймемо припущення про гідростатичний розподіл напружень від власної ваги грунту, тобто (в певній мірі це неправильно - (7.24)).

Вище було показано, що в умовах плоскої задачі величини головних напружень від дії навантаження визначаються за формулами (7.21), (7.22)

;

Для будь-якої точки запишемо величини головних напружень, викликаних дією тиску з урахуванням власної ваги грунту, використовуючи (7.21), (7.22)

(8.4)

Зменшення на величину в (8.4) викликане заглибленням фундаменту.

Підставимо (8.4) в умову граничної рівноваги зв’язного грунту (8.2) і розв’яжемо це рівняння відносно

, де (8.14)

- вертикальна складова сили граничного опору грунту; - приведена ширина і довжина підошви фундамента, що визначаються за формулами ; ,

де - відповідно ексцентриситети передачі навантажень в поперечному і поздовжньому напрямку.

Символом позначена сторона фундамента, в напрямку якої припускається втрата стійкості основи.

- безрозмірні коефіцієнти несучої здатності, визначаються за табл. 7 СНиП 2.02.01-83 залежно від кута внутрішнього тертя і - кута нахилу рівнодіючої Т_І до вертикальної осі (рис. 8.7); - питома вага грунту відповідно нижче (в межах можливої призми випирання) і вище підошви фундаменту; - питоме зчеплення грунту; - глибина закладення фундаменту; - коефіцієнти форми фундаменту, визначаються за формулами

; ; ,

де . Якщо необхідно приймати .

Суть розрахунків основ за несучої здатністю зводиться до визначення і порівняння його з вертикальною складовою сили, що передається на фундамент (див. п.2.58 [24]).

4. Стійкість грунтів в укосах.При влаштуванні котлованів, насипів, зведенні будівель на схилах необхідно перевіряти стійкість укосів. Порушення стійкості укосів у більшості випадків відбувається раптово із сповзанням значних мас грунту. Така втрата рівноваги грунтового масиву називається зсувом. Основні причини утворення зсувів такі: збільшення навантаження на укіс, зниження характеристик міцності грунтів, недопустимо круті укоси , тощо.

Ідеально сипкий грунт .Припустимо, що на укосі знаходиться тверда частинка (рис. 8.8). Розкладемо вагу частинки на нормальну до укосу і дотичну складові.

Сила намагається зсунути частинку вниз, але їй протидіє сила тертя( ) . В граничному стані . Проектуємо всі сили на похилу грань

(8.15)

Звідки

(8.16)

Отже, граничний кут укосу ідеально сипких грунтів дорівнює їх куту внутрішнього тертя . Такий кут називається кутом природнього укосу.

Ідеально зв‘язний грунт ( ). Припустимо, що порушення рівноваги для деякої висоти відбудеться вздовж поверхні ковзання , нахиленої під кутом до горизонту (рис. 8.9). Враховуючи, що , вага сповзаючого відсіку буде

(8.17)

Розкладемо силу на нормальну і дотичну до поверхні ковзання . Опір ковзанню створюють тільки сили зчеплення ( ), розподілені по площині ковзання .

Урахувавши те, що в верхній точці призми зрушення тиск дорівнює нулю, а в нижній – максимальний, в середньому треба брати тільки половину величини сил зчеплення. Отже, утримуюча сила становитиме: . Зсуваюча сила дорівнюватиме: .

Складемо рівняння рівноваги, взявши суму проекцій усіх сил на напрямок і прирівняємо їх до нуля

(8.18)

Звідки

(8.19)

Знайдемо максимальне значення висоти , при якій буде забезпечена стійкість вертикального укосу. У цьому випадку . Підставляючи у вираз (8.19) , після перетворень одержимо

(8.20)

Наприклад, для грунту, який має питоме зчеплення кПа і питому вагу кН/м³ висота вертикального укосу м.

Метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. В природних умовах грунти мають тертя і зчеплення, тому задача значно ускладнюється. В точній постановці вона розв’язана В.В.Соколовським, але ці розв’язки можна використовувати тільки для однорідних грунтів.

У практиці найширше застосовують наближений інженерний метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. Суть методу полягає в слідуючому: в місцях можливої втрати стійкості грунту проводять круглоциліндричні поверхні, по яких може відбуватися зсув, і для кожного випадку визначають відношення утримуючих і зсуваючих моментів сил (рис 8.10).

Зрушуюча сила: . Утримуючі сили: - сила, яка виникає за рахунок тертя; - сила, яка виникає за рахунок зчеплення. Тут - вага і-го відсіку; - кут нахилу поверхні ковзання і-го відсіку до горизонталі; - довжина і-го відсіку.

Сума моментів зрушуючих сил

(8.21)