Сума моментів утримуючих сил

(8.22)

Розділивши вираз (8.22) на (8.23) і скоротивши на отримаємо коефіцієнт стійкості укосу

(8.23)

Цю процедуру повторюють для інших можливих поверхонь ковзання, для чого міняють положення точки . Таким чином знаходять мінімальний коефіцієнт стійкості . Розроблені методи, що дають змогу знайти , обмежуючись незначною кількістю визначень . З верхньої точки укосу В проводять похилу лінію під кутом 36⁰ до горизонту (рис. 8.10). На цій лінії розміщують точки О₁ О₂ О₃ О₄ на відстанях , , де . Ці точки приймають за центри обертання. Будують сліди відповідних поверхонь ковзання, для кожної з яких розраховують значення коефіцієнта стійкості за формулою (8.23). Потім у відповідних точках відкаладають у деякому масштабі значення у вигляді відрізків перпендикулярних до лінії ВО. Через ці кінці креслять плавну криву, до якої проводять дотичну, паралельну лінії ВО і точку дотику проектують на цю ж лінію ВО. Для одержаної п‘ятої точки О₅ будують відповідну поверхню ковзання і одержують мінімальне значення коефіцієнта стійкості .

Отримане значення порівнюють з нормативним , де - відповідно коефіцієнт надійності, який знаходять за СНиП 2.02.01-83 [24] п.2.58 в залежності від капітальності споруди і грунту в укосі.

5. Тиск грунтів на фундаменти і підпірні стінки.Якщо стійкість укосу не забезпечена ( ) , то для забезпечення його стійкості інколи доводиться зводити підпірні стінки. Підпірні стінки, які підтримують грунт в укосі, зазнають з його боку тиск, який називається активним . Підпірна стінка сприймаючи активний тиск сама передає частину цього тиску на грунт, який знаходиться з протилежного боку. В цьому грунті виникає пасивний тиск (рис. 8.11).

При незначному повороті або зрушенні стінки грунт приходить у граничний стан і в ньому утворюється криволінійні поверхні ковзання (по аналогії до круглоциліндричних поверхонь ковзання при визначенні стійкості укосу).

Коли в грунтовому масиві виникне граничний стан, може відбутися перекидання стінки, її зсув або випирання грунту з-під підошви. Точний розв’язок задачі по визначенню активного і пасивного тиску грунту отриманий В.В.Соколовським (1942). На практиці найчастіше використовують наближений розв’язок. При цьому приймають, що поверхні ковзання є прямолінійними, не враховується й тертя між стінкою і грунтом, розглядають рівновагу 1м/п стінки.

На деякій глибині найбільші головні напруження викликані власною вагою грунту рівні

(8.24)

Тиск на стінку знайдемо з умови, що при її відхиленні грунт перейде в граничний стан. Рівняння граничної рівноваги сипких грунтів (8.1) можна записати у вигляді:

(8.25)

На практиці приймають таке позначення

(8.26)

Активний тиск від власної ваги грунту на глибині Н з урахуванням (8.26) становить

(8.27)

Рівнодіюча активного тиску , яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 8.11), становить

(8.28)

Виходячи з аналогічних припущень можна вивести вираз для пасивного тиску грунту

(8.29)

На практиці приймають таке позначення

(8.30)

Активний тиск від власної ваги грунту на глибині h з урахуванням (8.30) становить

(8.31)

Рівнодіюча активного тиску , яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 8.11) становить

(8.32)

У випадку дії на поверхні грунту зі сторони укосу рівномірно розподіленого навантаження (рис. 8.12), дію його замінюють еквівалентним тиском від ваги шару грунту товщиною , де - питома вага грунту в укосі. Для визначення продовжуємо задню грань стінки до перетину з новою лінією засипки і будуємо загальну епюру активного тиску. Знайдемо значення активного тиску на глибинах і

(8.33)

(8.34)

На підпірну стінку буде діяти тільки частина епюри активного тиску, що має вигляд трапеції. Рівнодіюча активного тиску , яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 8.12) становить

(8.35)

У випадку дії на поверхні грунту з протилежного боку укосу рівномірно розподіленого навантаження (рис. 8.11) можна вивести

(8.36)

Для визначення тиску зв‘язних грунтів на підпірну стінку замінимо дію сил зчеплення всебічним рівномірними тиском зв‘язності (див. п.3.1 вираз (3.3)), який прикладемо до поверхні грунту і по контакту грунт-підпірна стінка (рис.8.13). Приведемо дію тиску зв‘язності на поверхні грунту до еквівалентного шару товщиною і враховуючи протилежність дії тиску отримаємо

(8.37)

Підставивши в (8.37) значення отримаємо

(8.38)

Після перетворень отримаємо

(8.39)

З (8.37) видно, що зчеплення грунту зменшує активний тиск грунту на підпірну стінку. Виходячи з аналогічних припущень може бути знайдено вираз для пасивного тиску зв‘язних грунтів

(8.38)

Наведені вище залежності справедливі для того випадку, коли грунт знаходиться в стані граничної рівноваги. Останнє можливе при незначному повороті стікни від грунту. Якщо такий поворот неможливий, наприклад, стіна підвалу будинку, то грунт знаходиться в стані спокою. В цьому випадку тиск визначається за виразом

, де (8.39)

- коефіцієнт бічного тиску грунту.

У діючих нормах СНиП 2.06.07 “Подпорные стены и сооружения” [28] наводяться вирази для визначення активного і пасивного тиску для похилих стін і поверхні грунту та при наявності навантаження на грунт.