УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОДОЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

При изучении явления продольного изгиба необходимо обратить внимание на то, что при сжатии длинных стержней бывают случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко меняется форма равновесия и напряженное состояние, в результате чего может быть внезапное разрушение.

Если сжимающие силы будут больше предельной величины, то ось стержня изогнется, и стержень будет подвергаться, кроме сжимающей силы, изгибающему моменту (рисунок 38 а, б).

Рисунок 38- Продольный изгиб

где F – действующая на стержень сжимающая сила,

F_кр – критическая сила, т.е. сжимающая центрально приложенная сила, при которой стержень еще устойчиво сохраняет прямолинейную форму равновесия.

Величина критической силы определяется по формуле Эйлера:

, (11)

где Е – модуль упругости 1 рода материала стержня,

μ – коэффициент приведения длины стержня,

I_min – наименьший осевой момент инерции сечения,

ℓ - длина стержня,

F_kp – величина критической силы.

Зная величину критической силы F_kp и площадь сечения стержня А, можно определить величину критического напряжения:

, (12)

так как представляет собой радиус инерции сечения и

- есть гибкость стержня, то величина критического напряжения выражается формулой:

(13)

Нужно обратить особое внимание на предел применимости формулы Эйлера . При гибкости, меньше предельной формула Эйлера неприменима, расчет стержня на устойчивость выполняют по эмпирической формуле Ясинского

(14)

где a и b – коэффициенты, зависящие от материала.

Следует также четко представлять себе, что при расчетах на устойчивость в отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь – критическое напряжение σ_кр) зависит не только от материала бруса, но и его геометрических размеров, формы сечения, а также от способа закрепления концов.

В обоих случаях λ</>λ_пред расчет стержня на продольный изгиб можно вести при помощи коэффициента понижения допускаемого напряжения на простое сжатие. Расчетная формула имеет вид:

, коэффициент φ зависит от гибкости и материала стержня.