Частные случаи политропного процесса

При рассмотрении политропного процесса предполагалось, что все параметры состояния меняются в ходе процесса, что имеет место обмен энергией между системой и окружающей средой. Вместе с тем, существует группа процессов, при протекании которых накладывается запрет на изменение того или иного параметра состояния, на тот или иной вид энергетического обмена с окружающей средой. Различают четыре вида таких процессов. Это изохорный (v = const), изобарный (р = const), изотермический (T = const) и адиабатный или изоэнтропный (s = const). Рассмотрим эти процессы.

Изохорный процесс

В данном случае запрещается изменение объема (v = const).

Теплоемкость системы

.

Определим значение n при v = const. Из (2.19) следует

Извлечем корень n-ой степени из (2.22)

и подставим в него найденное значение показателя политропы. Тогда получим

.

Таким образом, из общего уравнения политропы получено уравнение изохорного процесса. Последнее позволяет рассматривать изохорный процесс как частный случай политропного процесса при n = .

Определим соотношение между параметрами в изохорном процессе.

Для изохорного процесса имеет смысл искать соотношение лишь между Р и Т, т.к. при v = const отыскание взаимосвязи между Р и v или Т и v лишено смысла.

В общем случае протекания политропного процесса соотношение Р и Т устанавливалось (2.26)

.

Если ввести в него n = , то

. (2.41)

Выражение (2.41) известно из физики как закон Шарля.

Изменение внутренней энергии

.

Изменение энтальпии

.

Изменение энтропии определяется из выражения (2.34)

.

Работа расширения

.

Из первого закона термодинамики следует

или

.

Изобарный процесс

В данном случае накладывается запрет на изменение давления (p = const).

Теплоемкость системы

.

Определим значение n при р = const. Из (2.19) следует

.

Если в основное уравнение политропы подставить найденное значение n, то

, .

При рассмотрении изобарного процесса имеет смысл искать соответствие между основными параметрами состояния лишь в виде . Уравнение (2.25) при дает

- закон Гей-Люссака.

То есть в изобарном процессе изменение объема прямо пропорционально изменению абсолютной температуры.

Изменение внутренней энергии идеального газа не зависит от пути процесса, т.е. U в случае p = const

.

Изменение энтальпии

.

Изменение энтропии определяется из выражения (2.35)

.

Работа, производимая газом в ходе изобарного расширения или затрачиваемая на его изобарное сжатие, легко может быть определена по формуле политропного процесса при условии, что . Это условие сводит все формулы работы политропного процесса к двум:

(2.42)

и

. (2.43)

Следует отметить, что уравнение (2.42) может быть получено для из самого общего выражения работы (2.38) без каких-либо оговорок относительно природы газа. Поэтому данная формула справедлива как для реальных, так и для идеальных газов.

Рассмотрение (2.43) представляет дополнительный интерес в связи с тем, что оно позволяет раскрыть физический смысл газовой постоянной. Действительно, если решить (2.43) относительно газовой постоянной

,

то последняя представляется как работа расширения в изобарном процессе 1 кг идеального газа при изменении его температуры на 1 градус.

Тепло, подводимое (отводимое) в ходе изобарного процесса, можно найти с помощью уравнения первого начала термодинамики

или с помощью теплоемкости:

.