Изотермический процесс

Теплоемкость

(2.44)

в случае изотермического процесса ( ), как видно из (2.44) равна бесконечности. Уравнение (2.19) при подстановке в него дает неопределенность вида , раскрытие которой в данном случае может быть осуществлено путем вычитания из обеих его частей по единице:

при подстановке

или

.

Если в основное уравнение политропы (2.22) подставить найденное значение , то получим

(2.45)

представляющее собой математическую запись закона Бойля-Мариотта.

Таким образом, изотермический процесс изменения состояния идеального газа – частный случай политропного процесса, когда .

Как следует из уравнения (2.45), в системе координат изотермический процесс изменения состояния идеального газа представляет собой равнобокую гиперболу, асимптотами которой являются оси координат.

При переменными оказываются лишь два основных параметра состояния, взаимосвязь между которыми определяется уравнением (2.45). В соответствии с последним

.

Внутренняя энергия идеального газа включает в себя лишь внутреннюю кинетическую энергию, которая однозначно связана с температурой. Поэтому при

. (2.46)

Изменение энтальпии

.

Изменение энтропии определяется из уравнений (2.34) и (2.35), которые при принимают следующий вид:

и

.

Формулы работы, производимой идеальным газом при изотермическом расширении, могут быть получены из уравнений работы, полученных для общего случая политропного процесса. Однако, простая подстановка в уравнение (2.40) с учетом и приводит к неопределенности типа . Используем для этой цели уравнение (2.40), применив к нему правило Лопиталя. Обозначим в уравнении (2.40)

.

Тогда (2.40) примет вид:

(2.47)

В соответствии с правилом Лопиталя при неопределенности типа или

(2.48)

. (2.49)

Решая совместно (2.47), (2.48) и (2.49), получим

. (2.50)

Учитывая (2.46), уравнение первого начала термодинамики для изотермического процесса изменения состояния сведется к виду

.

Таким образом, в изотермическом процессе изменения состояния идеального газа все подводимое к телу тепло идет на совершение работы расширения.

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, в ходе которого система не может обмениваться теплом с окружающей средой. Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является

. (2.51)

Для адиабатного процесса в соответствии с (2.51) теплоемкость

. (2.52)

Если рассмотреть (2.19), учитывая (2.52), то в данном случае

, (2.53)

где k – показатель адиабаты.

Основное уравнение адиабаты получается из (2.22) с учетом (2.53)

. (2.54)

Иначе говоря, адиабатный процесс – это частный случай политропного процесса, когда .

В системе координат адиабатный процесс изображается кривой, близкой к гиперболе. Эта кривая называется адиабатой.

В обратимом адиабатном процессе не происходит изменения энтропии

или . (2.55)

В системе координат обратимый адиабатный процесс изображается линией . Поэтому данный процесс иначе называют изоэнтропийным.

Формулы соотношения между основными параметрами состояния получаются из соответствующих выражений политропного процесса при замене в них показателя политропы на показатель адиабаты:

(2.56)

(2.57)

. (2.58)

То же самое получается с формулами для определения работы:

Как и в любом другом процессе изменения состояния идеального газа изменение внутренней энергии определяется уравнением

.

В связи с тем, что в адиабатном процессе запрещен теплообмен с окружающей средой, уравнение первого начала термодинамики принимает вид:

или

.

Иначе говоря, в адиабатном процессе работа расширения совершается за счет внутренней энергии системы. Наоборот, при сжатии вся затраченная на сжатие работа расходуется на увеличение внутренней энергии. По этой причине температура системы при адиабатном расширении падает, а при сжатии - возрастает.

Таблица 2.1

Сводная таблица частных случаев политропного процесса

Процесс	n	Соотношения параметров	DU	Dh	DS	q	l
Изохорный v = const
Изобарный P = const
Изотермический T = const
Адиабатный dq = 0	k