Линия с малыми потерями

На практике часто активные потери в линии малы по сравнению с реактивными составляющими, то есть выполняются условия G << ωC и R << ωL. Получим выражения для коэффициента затухания в этом случае.

Запишем постоянную распространения (8.17) в виде

(8.22)

В произведении под корнем пренебрежём членами второго порядка малости и разложим подкоренное выражение в ряд, ограничиваясь первыми членами разложения:

(8.23)

Искажение формы становится особенно серьёзной проблемой при передаче коротких импульсов, имеющих широкий частотный спектр. Хевисайдом были сформулированы условия, позволяющие построить неискажающую передающую линию:

(8.24)

Покажем, что при выполнении этого соотношения коэффициент затухания, фазовая скорость и волновое сопротивление становятся частотно-независимыми. Обозначим

и подставим в (8.23). Получится

В этом случае получаем коэффициент затухания , (8.25)

фазовую постоянную (8.26)

и волновое сопротивление

(8.27)

Таким образом, выполнение условия Хевисайда (8.24) исключает искажения формы сигнала, поскольку все частотные составляющие сложного сигнала ослабляются в равной мере и перемещаются с одинаковой скоростью , равной фазовой скорости в идеальной линии. На приёмном конце линии получается копия отправленного сигнала, уменьшенная по амплитуде в αL раз. Волновое сопротивление неискажающей линии совпадает с волновым сопротивлением идеальной линии без потерь.

Приложения

Оливер Лодж

Изобретатель радио сэр Оливер Джозеф Лодж (Sir Oliver Joseph Lodge) родился 12 июня 1851 г. в городке Пенкхалл (Penkhull). Получил степень бакалавра (1875) и доктора (1877) Лондонского университета. С 1881 – профессор физики и математики в Университетском колледже Ливерпуля. С 1900 – директор вновь открытого Бирмингемского университета. В 1902 г. произведён в рыцари. В 1919 г. вышел на пенсию.

14 августа 1894 г. на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки в Оксфордском университете Лодж произвёл первую успешную демонстрацию радиотелеграфии. В ходе демонстрации радиосигнал азбуки Морзе был отправлен из лаборатории в соседнем Кларендоновском корпусе и принят аппаратом на расстоянии 40 м – в театре Музея естественной истории, где проходила лекция. Лекция была посвящена памяти Генриха Герца, скончавшегося 1 января 1894 г.

Лодж использовал трубку Бранли, но назвал её "когерером" – "сцеплятелем". Заслугой Лоджа было то, что он приспособил когерер к исследованию волн Герца, заметив: "Когерер удивительно чувствителен к волнам Герца". Неприятному свойству порошков не расклеиваться Лодж противопоставил механизм; через определённые промежутки времени трубка встряхивалась.

Вот что сказал А.С.Попов в своём докладе "Телеграфия без проводов", прочитанном 29 декабря 1899 г. на соединённом заседании русского технического общества и Первого Всероссийского электротехнического съезда и опубликованном в "Физико-математическом ежегоднике" 1900, №1, с.100-121: "В первый раз телеграфный аппарат при помощи трубки Бранли был приведён в действие Лоджем. Трубка была включена последовательно с электромагнитом телеграфа и батареей. Волна, произведённая разрядом, происшедшим по соседству, замыкала ток и якорь притягивался, но ненадолго, потому что трубка постоянно встряхивалась особой зацепкой, на одной из быстро вращающихся осей телеграфного аппарата, выходящей наружу". http://www.oldradioclub.ru/raznoe/hystory/hystory_041.html

Много лет спустя Лодж сам говорил об этом периоде его работы так: "Хотя метод сигнализации на небольшом расстоянии через стены или другие непроводящие тела посредством волн Герца, посылаемых одной станцией и обнаруживаемых трубкой Бранли на другой станции, применялся автором и некоторыми другими авторами в Англии, он не был использован ими для практического телеграфирования. Идея замены гальванометра на реле, работающее как звукоуказатель, или телеграфным аппаратом Морзе сама по себе очевидна, но была столь далека от интересов автора в то время, что он не увидел, какой бы то ни было практической возможности телеграфирования через пространство... В этом заблуждении относительно практических применений беспроволочной телеграфии он, несомненно, ошибался. Другие не были столь слепы, хотя и не менее автора заняты".

О. Lodge. Signalling across space without wires, being a description of "Work of Hertz and his successors". 4 ed. London, 1901, p. 45.