Контрольные задания по главам 2 страница

Так как распределение величин нормальное, воспользуемся методом Фостера-Стюарта [21], дающим наиболее надежный практический результат. Он более чувствителен к выявлению тренда, чем классическая проверка гипотезы о случайном характере расхождения средних.

По исследуемому динамическому ряду валового сбора зерна с 1955-2006 гг. (табл.1) последовательным сравнением уровней определим характеристики 5 (для обнаружения тенденций в изменении дисперсии) и d (для обнаружения тенденций в средней):

где u и l - вспомогательные переменные.

y - фактические значения ряда динамики.

В рассматриваемом случае 5= 13, d = 7. Показатели S и d асимптотически нормальны и имеют независимые распределения. Они существенно зависят от порядка расположения уровней во времени. С учетом их фактических значений, применяя t-критерий Стьюдента, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности d -0 и S - , т. е.:

где - математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени;

- средняя квадратическая ошибка величины d;

- средняя квадратическая ошибка величины S.

Необходимые для получения t-критерия показатели , , табулированы, например, в [4] и при числе уровней ряда, равном 50, составляют: = 6,99; =2,12; = 2,64. Проверка d дает t₁= 2,65, при проверке S получаем t₂ = 2,83. Поскольку оба результата выше табличного значения = 2,42 критерия Стьюдента при уровне значимости = 0,01, гипотеза о существовании тренда подтверждается, и можно прогнозировать валовой сбор зерна на ближайшие 3-5 лет методом экстраполяции тренда.

Выделение тренда может быть произведено тремя методами: скользящей средней, укрупнения интервала или аналитического выравнивания. Пол аналитическим выравниванием, которым мы и воспользовались, подразумевается определение основной проявляющейся во времени тенденцией развития изучаемого явления. Для этого находят некую функцию от времени f(t), которая наилучшим образом соответствует общей тенденции и дает содержательное объяснение рассматриваемому процессу. Выбор вида функции является достаточно сложным процессом и обычно несет в себе большую долю субъективизма.

Использование пакетов прикладных программ, например Statistica, MS EXEL и др.. позволяет проводить многовариантные расчеты по элементарным и комбинированным аппроксимирующим функциям и выбирать наиболее адекватную из них. Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд. должна отвечать необходимым и достаточным условиям. Эта аппроксимирующая функция должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции валового сбора (по F-критерию) и устранять автокорреляцию.

Динамика валового сбора довольно сложна и циклична в зависимости от периода развития сельскохозяйственного производства, уровня НТП, изменения природно-климатическим условий в соответствии 5-летним циклом колебания урожайности и 11-летним циклом солнечной активности и др. факторов. Поэтому для аппроксимации динамического ряда валового сбора, кроме линейных и параболических зависимостей, применены и некоторые виды комбинированных функций. Параметры уравнений трендов рассчитаны методом наименьших квадратов (см. рис. 1-6):

Рис. 1. Прогноз валового сбора на основе линейного тренда

Рис. 2. Прогноз валового сбора на основе полиномиального (2-й степени) тренда

Рис. 3. Прогноз валового сбора на основе логарифмического тренда

Рис. 4. Прогноз валового сбора на основе комбинированной функции

y = 1444,9+ 4,94t + 405,57sint, R² = 0,84

y - значение ряда динамики, t - время; r - множественный коэффициент корреляции; R² - коэффициент детерминации, характеризующий долю дисперсии результативного признака у, объясняемую трендом, в обшей дисперсии результативного признака

Рис. 5. Прогноз валового сбора на основе комбинированной функции
y = 1335,51+ 10,81lnt+ 239.39sint, R² = 0,92

Рис. 6. Прогноз валового сбора на основе комбинированной функции

y = 1626,63 - 440,59 cos , R² = 0,87

Для обоснованности прогноза методом трендовой экстраполяции были рассмотрены характеристики полученных аналитических выравнивающих функций (см. табл. на с. 398).

Характеристики выравнивающих функций для динамического ряда валового сбора зерновых

Обозна­чение функ­ции	Вид аппроксимирующей функции	Прогнозируе­мый на 2007 год валовый сбор (r = 50)	Стандартное отклонение	Коэффи­циент ко­рреляции	F-крите­рий Фи­шера	Коэффици­ент автокорре­ляции ряда
а	y = 26,35t + 1015,6		450,2	0,52	1,15	0,13
б	y = -1,142t2 + 87,42t+ 469,53		369,1	0,76	4,13	2,45
в	у = 466,32 lnt + 322,0		410,9	0,78	1,92	1,18
г	y = 535,0 t0,31		460,1	0,64	3,13	2,17
д	y = 1335,51+ 10,81 lnt + 239.39sint		278.2	0,92	5,56	1,97
е	y = 1626,63- 440,59 cos		212.5	0,87	3,89	1,63
ж	y = 1444,9 + 4,94t + 405,57sint		301,2	0,84	4,12	1,91

Как показывают данные табл. 2, не все из выравнивающих функций можно использовать для прогнозирования. При оценке надежности уравнения регрессии фактический уровень критерия Фишера (F_фак) для функций а, в, г меньше его теоретического значения (F_теор). F_теор= 3,15 - 3,23 при уровне значимости 0,05. Это свидетельствует о том, что построенные уравнения неадекватно отражают сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию. В остальных функциях фактическое значение F-критерия больше табличного, т. е. каждая из связей считается значимой. Анализ коэффициента корреляции позволяет утверждать, что связь между аппроксимирующими аналитическими функциями а и г и фактическими данными слабая (коэффициент меньше 0,7). Близость полученных коэффициентов детерминации (квадрата коэффициента корреляции) к единице свидетельствует о наличие тесной связи (уравнения д, е, ж). Проверка на наличие автокорреляции зависимости последующих уровней ряда от предыдущих осуществлялась по критерию Дарбина-Уотсона. Если этот критерий равен 0, имеется полная положительная автокорреляция, 2 - автокорреляция отсутствует, 4 - полная отрицательная автокорреляция. В соответствии с этим критерием незначительная положительная автокорреляция, которую можно не исключать из взаимосвязи, присутствует в функциях б, г, д, ж.

Функции а и в без исключения автокорреляции применять для прогнозирования невозможно.

Таким образом, функции б, д, е, ж хорошо выравнивают исходный динамический ряд и их можно применять для прогнозирования валового сбора зерна в области. Из перечисленных функций минимальное стандартное отклонение S = 212,5 имеет функция н = 1626,63 - 440,59cos t.

Прогнозное значение валового сбора зерна на 2007 г. составляет 1312 тыс. т. Ошибка прогноза рассчитана по формуле и составляет 4,24%, где

У_факт - фактическое значение валового сбора, У_прогн - прогнозное значение.

Полученная ошибка прогноза свидетельствует о высокой точности использованного метода прогнозирования.

Глава 3

Решение задачи 3.1.

Показатель расхода инвестиционных средств = ((12 + 0,5) / 12) • 100% = 104,16%

Показатель производственного ресурсосбережения D_пр = 100%, D_пр = ((80 - 80 • 0,1375) / 80) • 100% = 86,25%.

Решение задачи 3.2.

По формуле D_кн = - 100% определяем показатель квалификации научных кадров: D_кн = (16 / 13,6) • 100% = 117,6%.

Решение задачи 3.3.

Объем продаж (выручку) от реализации инновационной продукции как сумму полной себестоимости и чистой прибыли V_ип.ф = 46 + 71,4 = 117,4 тыс. руб.

Показатель исполнения маркетинговых прогнозов D_мп= • 100% = (117,4 / 98,3) • 100% = 119,4%.

Показатель результативности инновационного развития D_ир = • 100% = (71,4 / 98,3) • 100% = 72,6%.

Решение задачи 3.4.

Показатель расхода инвестиционных средств

D_ри = • 100% = (23 800 / 21 000) • 100% =113,3%.

Показатель производственного ресурсосбережения

D_пр = • 100% = (91 000 / 100 000) • 100% = 91%.

Глава 4

Решение задачи 4.1.

Цена покупки компанией акций фирмы равна 6 + (6 • 50 / 100) = 9 руб.

Меновое соотношение для акций составляет 9/45 = 0,2.

Количество акций, которые должна дополнительно выпустить компания для обмена их на акции фирмы, равно 0,2 30 = 6 тыс. акций

Решение задачи 4.2.

Цена фирмы определяется по формуле Ц = (ч / n) - K, где ч - годовая сумма чистой прибыли, руб.; n - размер ставки банковского процента за кредит, в долях единицы; K - балансовая стоимость активов фирмы, руб.

Ц = (10,08 / 0,28) - 25 = 11 млн. руб.

Решение задачи 4.3.

Сумма добавочного капитала равна 4,5 - 3 = 1,5 млн. руб.

Стоимость гудвилла составляет 20 - 13,5 - 1,5 = 5 млн. руб.

Решение задачи 4.4.

Цена фирмы Ц = (ч / n) - К = (54,31 / 0,15) - 72 = 290,06 млн. руб.

Глава 5

Решение задачи 5.1.

Затраты С₁^б = Р₁^б + (О_тр + Н_есн) + А_об+ Н₁^р= 93 + (12 +5,8) + 10 + + 37,2= 158 тыс. руб.

Решение задачи 5.2.

Определим общий размер затрат на реализацию стратегии:

С^y = С₁^y + С₂^y + С₃^y + С₄^y = 31 + 57 + 95 + 73 = 256 тыс. руб.

Решение задачи 5.3.

Затраты С₂^y = Р₂^y +(О_тр + Н_есн) + А₂^об + Н₂^y =127 + 15 + 7.2 + 12,5 + 46,9 = 208.6 тыс. руб.

Решение задачи 5.4.

Обший размер затрат на реализацию стратегии по формуле: С^б = С₁^б + С₂^б + С₃^б + С₄^б. Имеем С₄^б = Р₄^б + (О_тр + Н_есн) + А₄^об + Н₄^р = 233 + 31 + 14,5 + 27 + 96,7 = 402,2 тыс. руб.

С^б = 81 + 143 + 257 + 402,2 = 883,2 тыс. руб.

Глава 6

Решение задачи 6.1.

Средняя численность занятых в сфере НИР и ОКР:

П_н = Ч_нг + Ч_п - Ч_к = 56 - 1 +4=59.

Коэффициент персонала, занятого в НИР и ОКР, составляет:

K_пр = = 59 / 261 = 0,22.

Вывод: для предприятия целесообразна стратегия лидера.

Решение задачи 6.2.

Определим коэффициент освоения новой техники по формуле:

K_от= .

ОФ_ср = 564,560 + 887,954 + 124,743 = 1577,257 млн. руб.

K_от = 743,241 / 1577,258 = 0,47.

По результатам расчетов можно сделать вывод, что предприятие активно осваивает новую технику, своевременно осуществляет модернизацию и техническое перевооружение производства. Для предприятия целесообразна стратегия лидера.

Решение задачи 6.3.

Коэффициент имущества, предназначенного для НИР и ОКР, определим по формуле:

О_оп = 223 693,16 + 61,48 = 223 754,64 тыс. руб.

K_ни = 223 754,64 / 1 324 744,6 = 0,17.

Вывод: предприятию целесообразно выбрать стратегию последователя.

Решение задачи 6.4.

Общая себестоимость новой продукции и продукции, произведенной с использованием новой технологии, составляет сумму постоянных и переменных издержек:

С = 9,907 + 6.605 = 16,512 млн. руб.

Выручка от реализации данной продукции:

В = 16,512 + 16 5120,15 = 18,989 млн. руб.

По формуле K_вп = находим коэффициент внедрения новой продукции K_вп = 18,989 / 35,296 = 0,538.

Вывод: предприятие параллельно с освоением новой техники эффективно внедряет усовершенствованные продукты и услуги.

Глава 7

Решение задачи 7.1.

Определим долю затрат каждой команды по формуле: ДЗ_ki =

ДЗ_k1 = 3511 / 10 338 = 0,34.

ДЗ_k2 = 3920 / 10 338 = 0,38.

ДЗ_k3 = 2907 / 10 338 = 0,28.

Определим долю каждой команды в совокупной чистой прибыли по формуле: ДП_ki =

ДП_k1 = 510/1522 = 0,33.

ДП_k2 = 492/1522 = 0,32.

ДП_k3 = 517/1522 = 0,34.

Решение задачи 7.2.

Определим среднюю эффективность по формуле:

Э₁ = 45 / 90 = 0,5.

Э₂ = 32 / 60 = 0,53.

Э₃= 51 / 80 = 0,64.

Э₄ = 29 / 70 = 0,41.

Тогда Э_ср = (0,5 / 2 + 0,53 + 0,64 + 0,41 / 2) / 3 = 0,54.

Показатель взаимодействия ПВ = = 0,6 / 0,54 =1,1.

Решение задачи 7.3.

Определим среднюю эффективность по формуле:

Э₁=25 / 80 = 0,31.

Э₂ = 30 / 90 = 0,33.

Э₃ = 10 / 50 = 0,20.

Э₄ = 34 / 70 = 0,49.

Тогда Э_ср = (0,31 / 2 + 0,33 + 0,20 + 0,49 / 2) / 3 = 0,31.

Интегральная эффективность технологической цепочки:

Э_и = = (25 + 30 + 10 + 34) / (80 + 90 + 50 + 70) = 0,34.

Показатель взаимодействия (ПВ) рассчитывается по формуле:

ПВ = = 0,34 / 0,31 = 1,1.

Решение задачи 7.4.

Чистая прибыль ФПГ П_ФПГ = ( ЧП_i) + ЧП_упр =(211+305 + 190 + 178) + 310= 1194 млн. руб.

Эффективность ФПГ Э_ФПГ = = 1194 / (1380 + 530) = 0,625 млн. руб.

Глава 8

Решение задачи 8.1.

Пусть статистические характеристики каждого из туров экспертной оценки выглядят так, как приведено в таблицах 1-3 соответственно по турам.

В результате первого тура были определены следующие данные (табл. 1).

Таблица 1

Первый тур опроса

Тогда среднее значение оценки:

Среднее квадратичное отклонение оценок:

где n - число экспертов, участвующих в экспертизе: x_i - оценка эксперта. Коэффициент вариации v = 100 = 100 = 35,0%.

Нижний квартиль Q_0,25= 1200. Верхний квартиль Q_0,75 = 2500.

Медиана M_e = = 1900,0.

Результаты второго тура опроса представлены в табл. 2.

Таблица 2

Второй тур опроса

= 1517,8; Q_0,25 = 1100; = 511,16;

Me = 1350; Q_0,75 = 2000; v = 33,6%.

Результаты по третьему туру опроса представлены в табл. 3.

Таблица 3

Третий тур опроса

= 1221.4; Q_0,25 = 1100; = 160,9;

M_e =1200; Q_0,75 = 1350; v = 13,1%.

Общие результаты экспертизы по турам представлены в табл. 4.

Таблица 4

Общие результаты экспертизы по турам

Поскольку после третьего тура достигнута высокая степень согласованности мнений экспертов (v = 13,1 %), можно считать экспертизу завершенной и сделать вывод, что валовой сбор зерна в Курской области в 2007 г. составит 1200 тыс. т. что на 90 тыс. т меньше, чем в 2006 г.

Решение задачи 8.2.

Упорядочим результаты по степени их важности и присвоим им значения от 7 до 1:

v₁ = 7, v₂ = 6, v₃ = 5, v₄ = 4, v₅ = 3, v₆= 2, v₇ = 1.

Сравниваем v₁с суммой v₂ + v₃ + ... + v₇; v₁ = 7; v₂ + v₃+ ... + v₇ = 21. Оставляем v₁= 7.

Сравниваем v₂ с суммой v₃ + v₄ + ... + v_7; v₂ = 6; v₃ + v₄ + ... + v₇ = 15. Оставляем v₂ - 6.

Сравниваем v₃ с суммой v₄ + v₅ + ... + v₇; v₃ = 5; v₄ + v₅ + ... + v₇ = 10. Оставляем v₃ = 5.

Сравниваем v₄ с суммой v₅ + v₆ + v₇; v₄ = 4; v₅ + v₆ + v₇ = 6. Полагая, что v₄ и v₅ + v₆ + v₇ равнозначны, примем v₄ = 6, соответственно v₁ = 9, v₂ = 8, v₃ = 7. Начинаем сравнения с начала.

Сравниваем v₅ с суммой v₆ + v₇; v₅ = 3; v₆ + v₇ = 3. Оставляем v₅ = 3.

Сравниваем v₆ с v₇: v₆ = 2; v₇ = 1. Оставляем v₆ = 2.

Рассчитаем нормированные коэффициенты:

v_i = 36; v'₁ = 7 / 36; v'₂ = 6 / 36; v₃' = 5 / 36; v₄' = 4 / 36; v₅' = 3 / 36; v6' = 2 / 36; v₇' = 1 / 36.

Проведем оценку стратегий по отношению к достижению каждой из семи целей:

Рассчитаем полезности стратегий:

П_А= (0,8 х 9 + 0,7 х 8 + 0,7 х 7 + 0,4 х 6 + 0,1 х 3 + 0,8 х 2 + 0,7 х 1) / 36 = 0,63;

П_B =(0,8 х 9 + 0,7 х 8 + 0,7 х 7 + 0,5 х 6 + 0,4 х 3 + 0,9 х 2 + 0,8 х 1) / 36 = 0,68;

П_C = (0,8 х 9 +0,8 х 8 + 0,8 х 7 + 0,6 х 6 + 0,3 х 3 + 0,7 х 2 + 0,6 х 1) / 36 = 0,71.

Вывод: все три стратегии достаточно близки по полезности, однако для достижения указанных инновационных целей организации целесообразно выбрать стратегию C или стратегию B.

Решение задачи 8.3.

Таблицы, приведенные в условии, трансформируем в виде платежных матриц:

Стратегии фирмы и поставщика № 1

Стратегии фирмы и поставщика № 2

Стратегии фирмы и поставщика № 3

Стратегии фирмы и поставщика № 4