Эффективное кодирование неравновероятных символов источника дискретных сообщений.
Цель работы. Ознакомление с алгоритмами эффективного кодирования неравновероятных символов источника дискретных сообщений и сравнение их эффективности.
Содержание работы. По номеру в списке группы ( k ) из Таблицы 1 выбрать закон распределения вероятности появления символов источника дискретных сообщений с объёмом алфавита М=8.
Произвести эффективное кодирование заданного источника дискретных сообщений по алгоритму Шеннона-Фено и по алгоритму Хафмена.
Рассчитать для построенных на основе этих алгоритмов кодов:
а). среднюю длину неравномерного кода (nн);
б). избыточность неравномерного кода(Rнк);
в). энтропию элементов символов полученных кодов(H1н);
Сравнить полученные результаты с соответствующими параметрами равномерного двоичного цифрового кода.
Таблица 1.
| mi | ||||||||||
| m1 | 0.10 | 0.18 | 0.07 | 0.65 | 0.55 | 0.60 | 0.01 | 0.15 | 0.30 | 0/01 |
| m2 | 0.51 | 0.10 | 0.03 | 0.05 | 0.05 | 0.06 | 0.02 | 0.10 | 0.20 | 0.05 |
| m3 | 0.02 | 0.47 | 0.11 | 0.06 | 0.16 | 0.02 | 0.02 | 0.30 | 0.10 | 0.03 |
| m4 | 0.10 | 0.07 | 0.33 | 0.03 | 0.03 | 0.10 | 0.15 | 0.35 | 0.05 | 0.02 |
| m5 | 0.02 | 0.03 | 0.25 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.15 | 0.10 |
| m6 | 0.20 | 0.02 | 0.01 | 0.15 | 0.02 | 0.15 | 0.45 | 0.02 | 0.10 | 0.14 |
| m7 | 0.01 | 0.04 | 0.17 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.30 | 0.01 | 0.07 | 0.25 |
| m8 | 0.04 | 0.09 | 0.03 | 0.02 | 0.15 | 0.05 | 0.03 | 0.05 | 0.03 | 0.40 |
2. Произвести эффективное кодирование двоичным кодом соответствующего Вашему номеру (k) источника дискретных сообщений по алгоритму Хаффмена в программном средстве MathCad. Вычислить энтропию сообщений и среднюю длину nсркодового слова. Сравнить с минимально возможной длиной nср.min.и средней длиной кодового символа при кодировании равномерным кодом. Сравнить полученный результат с результатами «ручного» кодирования.
Ниже приведён пример программы, разработанной в программном средстве MathCad, для эффективного кодирования двоичным кодом источника дискретных сообщений по алгоритму Хаффмена в программном средстве MathCad.
Источник дискретных сообщений X (xi, i= 1,…, m), c объёмом алфавита равном m = 9, имеет следующие вероятности их появлений, заданные при 
вектор-строкой
,
где, например, 
и 
.
Предварительно определим единицы измерения количества энтропии и информации как 
и 
.
Составим матрицу, в которой вероятности выписываются в первый (основной) столбец в порядке их убывания, т.е.
;
.
Две последних вероятности P1 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps1:
|
; 
; 
; 
Вероятности
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P2 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps2:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P3 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps3:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P4 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps4:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P5 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps5:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P6 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps6:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P7 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps7:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
Две последних вероятности P8 объединяются в одну вспомогательную вероятность Ps8:
|
; 
; 
; 
Вероятности 
снова располагаются в порядке их убывания в дополнительном столбце
;
.
На этом при получении дополнительного столбца с вероятностью, равной единице, процесс заканчивается. Матрица M, на основе которой проводится кодирование, принимает вид:
;
;
;
На основании данной таблицы строим кодовое дерево, ветки которого соответствуют вероятностям, согласно матрице M.
Каждой ветке дерева присваивается символ "1" при выходе из узла вверх и символ "0" при выходе из узла вниз. Движение по кодовому дереву из вершины с P=1.00 к сообщениям, определяемым соответствующими вероятностями, дает двоичные кодовые комбинации эффективного кода, приведенные в таблице.
| Сообщения | Вероятность | Двоичный код |
| x1 | 0.04 | |
| x2 | 0.06 | |
| x3 | 0.08 | |
| x4 | 0.10 | |
| x5 | 0.10 |
| x6 | 0.12 | |
| x7 | 0.15 | |
| x8 | 0.15 | |
| x9 | 0.20 |
Согласно таблице кодирования, длину кодовых символов можно описать вектор-строкой
.
Средняя длина кодового слова в битах
; 
.
Энтропия источника сообщений
; 
.
На основании (4.2) минимально возможная средняя длина кодового слова равна энтропии источника, т.е.
; 
.
В случае использования равномерного двоичного кодирования девяти символов сообщения требуется четырехразрядное кодовое слово для каждого сообщения, так как 23<9. При таком кодировании максимальная средняя длина кодового слова 
bit.
Таким образом, проведенное кодирование более эффективно, чем равномерное. Однако оно не достигает максимально возможной эффективности, так как ncp.min< ncp< ncp.max.
Контрольные вопросы.
- Какой вид кодирования называют эффективным и в чем его специфика?
- Что такое избыточность кодов?
- Какие коды называются равномерными?
- На каких принципах основано построение эффективных кодов при неравновероятном появлении символов сообщения?
- Принцип построения эффективного кода по алгоритму Шеннона-Фено.
- Принцип построения эффективного кода по алгоритму Хафмена.
Дата добавления: 2019-02-07; просмотров: 645;