Основы математической обработки геодезических измерений

Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.

Различают следующие виды измерений:

1) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;

2) угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;

3) высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.

Измерения бывают:

1) непосредственные (прямые);

2) косвенные.

Измерения бывают:

1) равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);

2) неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).

Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства приборов) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).

Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.

Имеем ряд измерений ₁, ₂ …. _n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений D_i = _i - Х. Ряд случайных погрешностей D₁, D₂ …. D_n имеет свойства:

1) свойство ограниченности – все случайные погрешности должны быть меньше заранее известного предела

D £ D_пред;

2) свойство симметричности – число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым

– D » + D;

3) свойство унимодальности – малые по абсолютной величине погрешности должны встречаться чаще, чем большие

D > D;

4) свойство компенсации – при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю

.

Если Х неизвестно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n.

Если Х известно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n. Ряд истинных погрешностей D1 = 1 – Х, D2 = 2 – Х, ………….. Dn = n – Х. Сложим члены уравнений

Виды погрешностей:

- случайная (абсолютная) погрешность D = – Х;

- вероятнейшая погрешность v;

- средняя квадратическая погрешность m;

- относительная погрешность ;

- предельная погрешность D_пред = 2m.

Тема 5. Топографические карты и планы

Геодезические планы, карты

План– чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображе­ние ее проекции на горизонтальную плоскость (рис. 5.1, а).

На плане длины линий, углы, площади контуров участков местности не иска­жаются, а степень уменьшения ее линейных элементов (масштаб изображения) постоянна для всех частей плана.

Планы, на которых изображена только ситуация местности, называются кон­турными(ситуационными).

Планы, на которых кроме предметов местности изображен еще и рельеф, на­зываются топографическими.

Карта – построенное по определенным математическим законам уменьшенное изображение на плоскости всей Земли или ее частей с учетом кривизны Земли (рис. 5.1, б).

Карты делятся на крупномасштабные – 1:100 000 и крупнее, среднемасштаб­ные – от 1:200 000 до 1:1 000 000, мелкомасштабные – мельче 1:1 000 000.

При создании карт строят сетку меридианов и параллелей – картографическую сетку. Кроме того, для удобства на картах изображают километровую сетку – линии, параллельные экватору и осевому меридиану.

а) б)

Рис. 5.1. План а), карта б)

Условные знаки на планах, картах, геодезических и строительных чертежах

Для обозначения на планах и картах различных предметов местности применяют специально разработанные условные знаки.

Условные знаки делятся на:

а) контурные (масштабные), изображающие предметы местности с соблюдением масштаба карты и дающие представление о местоположении предмета и его размерах (рис. 5.2);

Рис. 5.2. Контурные условные знаки

б) внемасштабные, дающие представление о том, что это за объект, его местоположение, но не дающие представления об истинных размерах объекта (рис. 5.3);

Рис. 5.3. Внемасштабные условные знаки

в) линейные, по ширине не отображаются в масштабе карты, а по длине отображаются (рис. 5.4);

Рис. 5.4. Линейные условные знаки

г)пояснительные, указывающие географические названия, качественные и количественные характеристики (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Пояснительные условные знаки

Номенклатура топографических планов и карт

Номенклатура – система разграфки и обозначений топографиче­ских планов и карт.

В основу номенклатуры карт на территории Российской Федерации положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1 000 000 (рис.5.6). Для получения одного листа карты этого масштаба земной шар делят меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).

Меридианы проводят через каждые 6°. Счет колонн от 1 до 60 идет от 180° меридиана от 1 до 60 с запада на восток, против часовой стрелки. Колонны совпадают с зонами прямоугольной разграфки, но их номера отличаются ровно на 30. Так для зоны 12 номер колонны 42 (табл. 5.1).

Параллели проводят через каждые 4°. Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу (табл. 5.2).

В пересечении таких колонн и рядов (поясов) образуются листы карт масштаба 1:1 000 000. Номенклатура одного из таких листов складывается из буквы ряда и номера колонны: T-44, S-48. Размеры такого листа 6° по долготе и 4° по широте.

Рис. 5.6. Номенклатура карт масштаба 1:1 000 000

Таблица 5.1

Номера колонн

Таблица 5.2

Номера рядов

Для получения карты масштаба 1:500 000 лист миллионной карты делят на четыре листа и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г (рис.5.7). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и буквы листа 1:500 000 (Т–44–Б). Размеры такого листа 3° по долготе и 2° по широте.

T-44 (1:1 000 000)

Рис. 5.7. Номенклатура карт масштаба 1:500 000

Для получения карты масштаба 1:300 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 9 частей и обозначают римскими цифрами I – IX (рис.5.8). Номенклатура такого листа складывается из цифры листа 1:300 000 и номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 (III–Т–44). Размеры такого листа 2° по долготе и 1° 20¢ по широте.

III–Т–44

(1:300 000)

Рис. 5.8. Номенклатура карт масштаба 1:300 000

Для получения карты масштаба 1:200 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 36 частей и обозначают римскими цифрами I – XXXVI (рис.5.9). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры листа 1:200 000 (Т–44–ХХXVI). Размеры такого листа 1° по долготе и 40¢ по широте.

Т–44–ХХXVI

(1:200 000)

Рис. 5.9. Номенклатура карт масштаба 1:200 000

Для получения карты масштаба 1:100 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 144 части и обозначают арабскими цифрами 1 – 144 (рис.5.10). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры листа 1:100 000 (Т–44–25). Размеры такого листа 30¢ по долготе и 20¢ по широте.

Рис. 5.10. Номенклатура карт масштаба 1:100 000

Дальнейшее деление карт на более крупный масштаб ведется на основе листа карты масштаба 1:100 000 (рис.5.11).

Для получения карты масштаба 1:50 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 4 части и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и буквы листа 1:50 000 (Т–44–25–Б). Размеры такого листа 15¢ по долготе и 10¢ по широте.

Для получения карты масштаба 1:25 000 лист карты масштаба 1:50 000 делят на 4 части и обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:50 000 и буквы листа 1:25 000 (T–44–25–А–а). Размеры такого листа 7¢30² по долготе и 5¢ по широте.

Лист карты масштаба 1:10 000 получается делением листа карты масштаба 1:25 000 на 4 части и обозначают цифрами 1, 2, 3, 4. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:25 000 и цифры листа 1:10 000

(T–44–25–А–г–4). Размеры такого листа 3¢45² по долготе и 2¢30² по широте.

T-44–25 (1:100 000)

Рис. 5.11. Номенклатура карт масштабов 1:50 000 ÷ 1:10 000

Для получения карты масштаба 1:5 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 256 части и обозначают цифрами 1-256 (рис.5.12). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и в скобках цифры листа 1:5 000, например T-44-25 (252).

Для получения карты масштаба 1:2 000 лист карты масштаба 1:5000 делят на 9 частей и обозначают строчными буквами русского алфавита а - и (рис.5.13). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:5 000 и буквы листа 1:2 000, например T-44-25 (252-а).

T-44-25 (1:100 000)

Рис. 5.12. Номенклатура карт масштаба 1:5000

T-44-25 (252) (1:5000)

Рис. 5.13. Номенклатура карт масштаба 1:2 000

Для топографических планов, создаваемых на участках площадью менее 20 км², применяется прямоугольная разграфка. В основу этой разграфки положен планшет 1:5000 с размерами рамок 40´40 см, обозначаемый арабскими цифрами, например 6(рис.5.14). Ему соответствует 4 листа 1:2000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру масштаба 1:5000 одной из четырех заглавных букв А, Б, В, Г, например 6-Г.

6(1:5000)

Рис. 5.14. Номенклатура планов масштабов 1:5 000÷1:500

План масштаба 1:2000 делится на четыре плана масштаба 1:1000, они обозначаются римскими цифрами I, II, III и IV, например 6-Б-II.

План масштаба 1:2000 делится на 16 листов масштаба 1:500, они обозначаются арабскими цифрами 1 – 16, например 6-В-15.

Для масштабов 1:2000, 1:1000 и 1:500 размеры рамок 50´50 см.

Задачи

1. Какому масштабу соответствуют номенклатуры?

К–42 1:1 000 000

К–42–А 1:500 000

IX–К–42 1:300 000

К–42–IX 1:200 000

К–42–144 1:100 000

К–42–144–В 1:50 000

К–42–144–В–б 1:25 000

К–42–144–В–б–2 1:10 000

К–42–144–(250) 1:5000

К–42–144–(250–ж) 1:2000

10 1:5000

10–В 1:2000

10–В–IV 1:1000

10–А–14 1:500

2. Определить номенклатуры карт, граничащих с 8-и сторон с картой К–42–133.

3. Определить географические координаты карты с номенклатурой

К–42–144–В–б–2.

Колонна 42 (табл.5.1): 66° – 72°;

ряд К (табл.5.2): 40° – 44°.

К–42 (1:1 000 000)

Ответ:

4. Найти номенклатуру листа масштаба 1:10 000, внутри которого расположена точка с географическими координатами:

j = 49°18¢33²;

l = 93°16¢09².

Ряд М: 48° - 52°; колонна 46: 90° - 96°.

М–46 (1:1 000 000)

В пересечении по горизонтали и вертикали по получен 103 лист с номенклатурой М–46–103масштаба 1:100 000.

В пересечении по вертикали и по горизонтали получен лист Б масштаба

1:50 000 с номенклатурой М–46–103–Б.

В пересечении по вертикали и по горизонтали получен лист а масштаба

1:25 000 с номенклатурой М–46–103–Б–а.

В пересечении по вертикали и по горизонтали получен лист 1 масштаба

1:10 000 с номенклатурой М–46–103–Б–а–1.

Ответ: М–46–103–Б–а–1.