Искажения на снимках центральной проекции

Фотографическое изображение на снимках центральной проекции имеет искажения, вызванные рядом факторов:

- наклоном снимка;

- рельефом местности;

- кривизной поверхности Земли.

Кроме того, на геометрию изображения влияют факторы нарушающие строгость центральной проекции (учитывают при высо­коточных фотограмметрических ра­ботах):

- атмосферная рефракция,

- дисторсия объектива съемочной камеры,

- деформация фотопленки, не параллельность плоскостей стеклянного светофильтра, неточность выравнивания аэропленки и др.

Кривизну поверхности земли учитывают при мелкомасштабной съемке (m>50000)/

Наклон снимка и рельеф местности влияют на смещение точек изображения, мас­штаб, искажение площадей и направлений.

На снимке равнинной местности, полу­ченном при отвесном положении оптической оси съемочной ка­меры, элементы ситуации изобразятся без искажений, квадрат a₀b₀d₀e₀ (рис. 2.3 ).

Наклон камеры на некоторый угол а_Рнарушит подобие — изображение сетки квадратов перспективно преобразуется, трапеция abde.

Значение величины смещения δ_a можно рассчитать по формуле:

(2.1)

где r_с— отстояние определяемой точки снимка от точки нулевых искажений.

Анализ формулы (2.1) показывает:

- смещения δ_a возрастают при увеличении угла а_Ри уменьшении фокусного расстояния съемочной камеры;

- точки, расположенные на горизонтали h_ch_cне смещаются;

- максимальные смещения точек при определенном значении r_с будут в точках, располагающихся на главной вертикали (cosφ = ±1);

- точки, расположенные от горизонтали h_ch_cв сторону положи­тельных абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс — от точки с(на рис. 2.3. а₀, b₀, d₀, e₀ — положение точек на горизонтальном снимке).

Изменение масштаба снимка вследствие его наклона

Различие по величине смещения точек за влияние угла наклона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра.

Точки, расположенные на линии h_ch_c за влияние наклона не смещаются. Масштаб по этой ли­нии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка (главный масштаб):

, (2.2)

горизонталь h_ch_c - линия неискаженных масштабов.

Масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель­че, а в части с отрицательными абсциссами крупнее главного (рис.2.3).

Аэрофотосъемку в целях создания карт выполняют преимущественно с использованием гиростабилизированных АФУ. Поэтому в большинстве случаев метрические дей­ствия непосредственно на снимках равнины можно выполнять с использованием единого главного масштаба, определяемого по известным значениям ƒ и Н, с помощью измерений в натуре бази­сов или по координатам опознанных на снимках точек геодези­ческой опоры.

Необходимая точность выполнения метричес­ких действий непосредственно по снимку может быть достигнута путем использования отдельных масштабов для его разных зон — частных масштабов.

Искажение площадей на наклонном снимке

Непостоянство масштаба снимка равнины при a_P ≠ 0приведет к искажению площадей. Относительная ошибка определения пло­щади выражается формулой:

(2.3)

где х_с— удаление центра измеряемого участка от точки нулевых искажений по линии главной вертикали.

Анализ формулы(2.3):

-искажение площади уменьшается с увеличением ƒ и соответ­ственным увеличением высоты съемки H;

-искажение уменьшается с приближением центра участка к гори­зонтали h_ch_c.

- площади участков, центр которых расположен на го­ризонтали h_ch_cне искажаются.

Используя частные масштабы зон, площади участков можно определять непосредственно по снимкам.

Смещение точек снимка вследствие влияния рельефа местности

Точки снимка за влияние рельефа местности смещаются по направлению к точке надира или от нее в зависимости от знака превышения и определяются по формуле

(2.4)

где r_n— отстояние определяемой точки на снимке от точки надира;

h— превыше­ние точки над горизонтальной плоскостью, принятой за исходную;

Н— высота съемки над исходной плоскостью;

т — знаменатель масштаба изображения, отнесен­ного к исходной плоскости.

Влияние рельефа местности на изменение масштаба изображения

отдельных участков местности

По результатам центрального проецирова­ния реальных линий местности можно сделать следующие вы­воды:

- изображение линий, наклоненных от точки S, в центральной проекции всегда будут меньше изображения их в ортогональной проекции (рис. 2.4);

-изображение линий, наклоненных к точке S,всегда крупнее изображения их ортогональной проекции;

- масштаб изображения ровных горизонтальных участков мест­ности BDи KLзависит от их высоты или, иными словами, от вы­соты фотографирования над этими участками.

Среднее относи­тельное изменение масштаба изображения таких участков можно выразить формулой

где Δm — разность знаменателей масштаба изображения разновысоких равнинных участков; т — среднее значение знаменателей масштаба этих участков; h— пре­вышение между участками; Н — средняя высота съемки.

Очевидно, что масштаб изображения наклонных участков по топографической горизонтали будет постоянным и зависит от ее высоты.

Искажение площадей вследствие влияния рельефа местности

Для определения возможностей непосредственного измерения площадей участков по снимкам можно воспользоваться формулой максимального относительного искажения площади за наклоном участкаΔP_h/P

v — максимальный угол наклона участков снимаемой территории.

Выводы: Вычисления площадей участков по снимкам с достаточной точностью 1/50 можно только при съемке равнинной местности (v <3°) длиннофокусными АФА.

Для уменьшения искажений за наклон снимка и рельеф местности необходимо:

- использовать гиростабилизированные снимки αр < 30’ ;

- применять длиннофокусные АФА и увеличивать высоту съемки;

- при выполнении метрических действий по снимкам ограничивать рабочую площадь снимка (при формате снимка 18Х18 см - rc < 70 мм);

- если относительное искажение масштаба превышает требуемую точность 1/100

, то использовать частные масштабы, рассчитанные по зонам снимка.

Проводить измерения на исходных или увеличенных снимках с достаточной точностью (1/100) можно, при условии использования гиростабилизированных снимков (αр < 30’ ) равнинной местности, снятых длиннофокусными АФА (f>200 мм) и в пределах рабочих площадей снимков.