Плоскопараллельное движение

Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Так как положение плоской фигуры на плоскости вполне определяется положением двух ее точек или положением отрезка, соединяющего две точки этой фигуры, то движение плоской фигуры в ее плоскости можно изучать как движение прямолинейного отрезка в этой плоскости.

Предположим, что плоская фигура переместилась на плоскости из положения I в положение II. Отметим два положения отрезка АВ, принадлежащего фигуре.

Первый вариант. Переместим фигуру поступательно, из положения АВ в положение А₁В’ т. е. так, чтобы точка А переместилась в новое положение A’ а точка В описала траекторию, тождественную траектории точки А. Затем повернем фигуру вокруг точки А’ на угол так, чтобы точка В' заняла тоже свое положение B₁.

Второй вариант. Переместим фигуру поступательно из положения АВ в положение A'B₁ а затем повернем ее вокруг точки В₁ на угол так, чтобы точка А' совпала с точкой A₁.

Как видно, поступательное перемещение плоской фигуры различно в различных вариантах, а величина угла поворота и направление поворота одинаковы, т. е.

=

Из этого следует, что

Плоскопараллельное движение можно рассматривать как совокупность двух движений: поступательного движения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса.

При этом поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина угла поворота и направление поворота от выбора полюса не зависят.

Приняв за полюс некоторую точку О и обозначив и ее координаты в неподвижной системе хОу, можно определить движение полюса O а следовательно, и поступательное движение всей фигуры уравнениями и .

Вращательное движение фигуры относительно полюса можно описать уравнением