Изображение функций

fplot(Fun, Lims) или fplot(Fun, Lims, Tool)

Fun - строка, определяющая функцию.

Lims - пределы вывода графика [xmin xmax] или [xmin xmax ymin ymax].

Tool - точность вычисления

fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -2 2])

Рис. 14.

Формат функции:

fplot(fun,limits)

fun может быть:

- имя функции (файл-функции);

- строка с переменной x, которая может быть передана в функцию eval;

- хендл функции.

Примеры:

fh = @tanh;

fplot(fh,[-2,2]);

или

Myfun.m

function Y = myfun(x)

Y(:,1) = 200*sin(x(:))./x(:);

Y(:,2) = x(:).^2;

fplot('myfun',[-20 20])

или

fh = @myfun;

fplot(fh,[-20 20])

Рис. 15

subplot(2,2,1);fplot('humps',[0 1])

subplot(2,2,2);fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[0 2*pi])

subplot(2,2,3);fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -1 1])

subplot(2,2,4);fplot('sin(1./x)',[0.01 0.1],1e-3) (3-й параметр – допуск на относительную ошибку)

Рис. 16

fplot('sin(1./x)',[0.01 0.1]) можно переписать, используя синтаксис анонимной функции:

sn = @(x) sin(1./x);

fplot(sn,[0.01,0.1])

Одномерная кривая в пространстве

plot3(x,y,z) или comet3(x,y,z)

Пример

t=0:0.1:30; x=0.1*t.*cos(t); y=0.1*t.*sin(t); z=0.05*t; hl=plot3(x,y,z); grid on; axis square;

Рис. 17. plot3(x,y,z)

Рис. 18. comet3(x,y,z)

Сеточные поверхности

Функция изображения поверхности: mesh(z)

Необходимо знать разбиение x и y. Т.е. в начале делаем [xx, yy]=meshgrid(x, y), потом рассчитывается z=f(x, y).

Meshgrid

Синтаксис:

[X, Y] = meshgrid(x, y)
[X, Y] = meshgrid(x)
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z)

Описание:

Функция [X, Y] = meshgrid(x, y) формирует двумерные массивы X и Y, которые определяют координаты узлов прямоугольника, задаваемого векторами x и y. Этот прямоугольник задает область определения функции от двух переменных, которую можно построить в виде 3D-поверхности.

Функция [X, Y] = meshgrid(x) является сокращенной формой записи функции [X, Y] = meshgrid(x, x).

Функция [X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z) формирует массивы X, Y и Z, которые определяют координаты узлов параллелепипеда, задаваемого векторами x, y и z. Этот параллелепипед задает область определения для вычисления функции от трех переменных и построения 3D-параметрических поверхностей.

Пример:

Вычисление функции в области -2 < x < 2, -2 < y < 2:

[X, Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2);
mesh(Z)

Рис. 20.

x=-2:0.1:2; y=x; [xx, yy]=meshgrid(x,y); z=exp(-xx.^2-yy.^2); subplot(2,2,1); mesh(z);

subplot(2,2,2); surf(z);

subplot(2,2,3); surf(z); shading flat;

subplot(2,2,4); surf(z); shading interp;

Рис. 21.

[X,Y] = meshgrid(-3:.125:3);

Z = peaks(X,Y);

meshc(X,Y,Z);

axis([-3 3 -3 3 -10 5])

meshc - в дополнение к трехмерным поверхностям строит проекцию линий постоянного уровня

Рис. 22.

Изолинии

Для отрисовки изолиний используются contour(z); contour(z,N); contour(z,value);

value - вектор значений

[x,y]=meshgrid(linspace(0,2*pi,30),linspace(0,pi,30)); z=sin(x).*cos(y+pi/2);

contour(x,y,z,[-1:0.1:-0.1 0.1:0.1:1]);

xlabel('x');

ylabel('y');

title('Contour of z = sin(x).*cos(y+pi/2)');

linspace- формирование линейного массива равноотстоящих узлов

Рис. 23.

Векторные поля

Для отрисовки векторных полей используется специальная функция quiver(x,y,ux,uy,s)

Для построения этой функции необходимо задать обязательные параметры: матрицы x, y, ux, uy.

x, y - матрицы координат сетки, ux, uy - компоненты векторного поля

Необязательный параметр s - масштаб выводимых векторов

[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2);

Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2);

[DX,DY] = gradient(Z,.2,.2);

contour(X,Y,Z)

hold on

quiver(X,Y,DX,DY)

colormap hsv

grid off

hold off

Рис. 23.

contour– изображение линий уровня для трехмерной поверхности

[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:3);

Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);

[C,h] = contour(X,Y,Z);

clabel(C,h) % маркировка линий уровня

colormap cool

Рис. 24.

Рис. 25. contour(X,Y,Z,20) % 20 – количество линий уровня

Фигуры Лиссажу

a1=1.2; a2=1.0;w1=1.1;w2=1.0;

t=0:0.1:125;

x=a1*cos(w1*t);

y=a2*cos(w2*t);

plot(x,y);

Рис. 26.

stem -дискретные графики

y = linspace(0,2*pi,10);

h = stem(cos(y),'fill','-.');

set(h,'Color','r','LineWidth',2) % Set line properties

axis ([0 11 -1 1])

Рис 27.

Круговая диаграмма (рис. 28). Она формируется функцией: pie(x). Расчет секторов диаграммы осуществляется путем сложения всех элементов вектора x и вычисление процента занимаемого элемента от этой суммы.

x = [1 3 0.5 2.5 2];

explode = [0 1 0 0 0];

pie(x, explode)

colormap jet

Рис. 28. Круговая диаграмма

Создание анимации

clear all % Очистка

t=0:0.1:100; x=0:0.3:30;

k=1.3;w=0.9;n=length(t);

y=cos(k*x-w*t(1))+cos(x-t(1));

h=line(x,y); set(h,'color','r');%Создание линии и ее свойства

axis([0 30 -3 3]); grid on

set(h,'EraseMode','xor');

pause;

for i=2:n;

y=cos(k*x-w*t(i))+cos(x-t(i));

pause(0.01);

set(h,'XData',x,'YData',y);

drawnow

end;

Рис. 29.

Вернемся к маркерам оформления. Они используются для придания графика большей наглядности и выразительности. При передачи стиль имеет три параметра, которые отвечают за тип линии, ее цвет и изображение точки на графике. Любой из приведенных параметров может отсутствовать, из-за этого каждый маркер имеет свой тип обозначения и расценивается средой как один символ (хотя их может быть два). При отсутствии какого-либо маркера среда считает его заданным по умолчанию. Для типа линии это сплошная; цвет – голубой, фиолетовый и т.п. (по порядку в таблице); точку система никак не выделяет.

Порядок указания маркеров не имеет значение, но главное, что они указываются в апострофах, как строка.

Настроить график можно через основное меню фигуры. Например, выбрав все пункты меню View для графика на рис. 2 получим рис. 30.

Рис. 30

Для построения трехмерного изображения линии можно использовать функцию plot3(x,y,z), которая произведет построение кривой линии в трехмерном пространстве, при этом входные координаты имеют вид одномерных матриц (векторов) одинаковых объемов элементов. При таком построении функция строится методом сопоставления первого элемента одного массива, второму массиву и третьему и получается точка с соответствующими координатами и т.д.

Для построения поверхности необходимо подать в функция plot3 три двумерных массива одинаковой размерности:

x=0:0.1:10;

y=0:0.1:10;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=X.^6-Y.^5+3;

plot3(X,Y,Z);

grid on

Данный код производит построение поверхности изображенной на рис. 31. Как видно, график состоит из кривых, окрашенных в разные цвета.

Для построения графика в виде каркасной поверхности используют функцию mesh(X,Y,Z). Для более насыщенного окраса графика применяется функция surf(X,Y,Z), а для более естественного окраса - surfl(X,Y,Z). При этом входные параметры остаются также двумерными матрицами одинаковой размерности.

Также существует суффиксы для вышеперечисленных функций. Суффикс добавляется в конец имени функции. Суффикс с приведет к формированию самого графика и формированию под ним линий уровня. Так же сохраняет свою работы функция subplot и функции вывода подписей графика.

Рис. 31