Физический смысл коэффициентов Клебша – Гордана

Квадрат модуля коэффициентов КГ представляет собою плотность вероятности того, что в системе с моментом и проекцией момент первой подсистемы имеет проекцию , а момент второй подсистемы имеет проекцию .

- плотность вероятности (2.3.1)

В связи с тем, что коэффициенты векторного сложения осуществляют унитарное преобразование от функций (2.1.24) или (2.1.25)

или

к функциям (2.2.6) или (2.2.7)

или

справедливо следующее равенство:

или

(2.3.2).

.

Отсюда следует, что квадрат модуля коэффициентов КГ является также плотностью вероятности того, что система, образованная из двух подсистем в состояниях и , имеет полный момент равный .

Поэтому сумма квадратов модулей коэффициентов векторного сложения равна 1, если единственным образом:

(2.3.3).

Коэффициенты Клебша – Гордана являются матрицами преобразования от представления, в котором заданы проекции моментов подсистем, к представлению, в котором задан полный момент системы и его проекция. Коэффициенты векторного сложения играют большую роль в приложениях квантовой механики, поэтому укажем основные свойства этих коэффициентов, чтобы облегчить их использование для практических целей.