ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Прочность изгибаемых элементов по нормальным сечениям рассчитывают по стадии разрушения (12.1). В расчетной схеме усилий принимается, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок. При построении условий прочности нормальных сечений в стадии разрушения принимаются следующие допущения: а) криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной интенсивностью равной расчетному сопротивлению сжатию; б) работой растянутой зоны бетона между трещинами пренебрегают; в) продольная ненапрягаемая арматура площадью сечения испытывает напряжения , а напрягаемая площадью - ; г) продольная ненапрягаемая арматура в сжатой зоне площадью испытывает напряжения равные , а напрягаемая площадью - напряжения ; д) сечение элемента любой формы симметрично относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба.

Железобетонные изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы высота сжатой зоны бетона удовлетворяла условию , так как при прочность растянутой арматуры используется не полностью, что экономически не целесообразно.

Рассмотрим нормальное сечение в предельном состоянии (рис. 12.1). Предположим, что . На рис. 12.1 введены следующие обозначения: площадь сжатой зоны бетона; рабочая высота сечения; расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры в растянутой зоне до крайнего растянутого волокна сечения; то же, но для арматуры площадью ; расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры площадью до крайнего сжатого волокна сечения; то же, но для арматуры ; расстояние от общего центра тяжести напрягаемой арматуры и ненапрягаемой арматуры .

Действие изгибающего момента от расчетных нагрузок приводит к возникновению в нормальных сечениях внутренних усилий. Так как сечение до разрушения находится в равновесии, то из условия равенства нулю суммы проекции всех нормальных усилий на продольную ось элемента имеем:

(12.1)

где коэффициент условия работы, учитывающий возможность превышения напряжений в арматуре над .

Из уравнения (12.1) можно получить площадь сечения бетона сжатой зоны , а по ней – высоту сжатой зоны бетона .

Согласно положениям метода расчета по предельным состояниям прочность нормального сечения элемента будет обеспечена, если изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок не будет превышать расчетную несущую способность того же сечения, выраженную в виде обратно направленного момента внутренних усилий , то есть . Значения изгибающих моментов определяются относительно оси , перпендикулярной плоскости изгиба ХУи переходящей через общий центр тяжести растянутой арматуры и . Тогда условие прочности выразится неравенством:

(12.2)

где плечо внутренней пары сил или расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести сечения растянутой арматуры.

В предельном состоянии напряжения в арматуре сжатой зоны определяются из условия предельной сжимаемости бетона по формуле

, (12.3) где определяется при коэффициенте точности натяжения .

Если в сечениях изгибаемых элементов предусматриваются все виды арматуры и , то такие сечения называются сечениями с двойной арматурой и смешанным армированием, если в сечении отсутствует и , то оно называется сечением с одиночной арматурой. При отсутствии того или иного вида арматуры из расчетных формул (12.1), (12.2) выпадают соответствующие члены. Соотношений (12.1) – (12.3) вполне достаточно, чтобы провести расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов. Однако зависимости (12.1) и (12.2) получены при условии . Если это условие не выполняется, то высота сжатой зоны и напряжения в растянутой напрягаемой арматуре и в ненапрягаемой определятся из совместного решения уравнений:

при ;

при ,

где

Следует заметить, что в последней редакции СНиП2.03.01-84^* при для определения и рекомендована единая эмпирическая формула

. (12.4)

Для элементов, изготовленных из бетонов классом В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III, Вр-I при СНиП2.03.01-84^* допускает проводить расчет прочности по формулам (12.1) и (12.2) заменив при этом на .

12.2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ОДИНОЧНОЙ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ. ТИПЫ ЗАДАЧ

В стадии разрушения напряженное состояние элемента представляется следующим образом (рис. 12.2). В этом случае площадь сжатой зоны бетона определится следующим образом , а плечо внутренней пары сил – , где ширина сечения. Тогда условия прочности (12.1) и (12.2) примут вид:

; (12.5)

. (12.6)

Следует заметить, что вместо условия прочности (12.6) иногда удобно пользоваться уравнением моментов, вычисленных относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

, (12.7)

Таким образом, из уравнения (12.5) можно определить , а из выражения (12.6) – прочность сечения, а из неравенства (12.7) – определить требуемую площадь сечения арматуры, обеспечивающую прочность нормального сечения. Соотношения (12.5) – (12.7) можно привести к более удобному виду, подставив

(12.8) где

Преобразуем первое уравнение (12.8) следующим образом , где коэффициент армирования сечения, то есть отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения. Отсюда очевидно можно установить максимально допустимое содержание растянутой арматуры, заменив на : .

В СНиП2.03.01-84^* установлены минимально допустимые значения коэффициентов армирования , которые необходимо учитывать при проектировании с целью повышения надежности конструкций. Для изгибаемых элементов =0,0005.

Расчетные формулы (12.5) – (12.8) получены для случая . Если это условие не выполняется, то необходимо повысить класс бетона, либо увеличить высоту сечения элемента, либо использовать двойное армирование. В противном случае высоту следует определять не из условия (12.5), а из выражения , где , или учитывая выражение (12.4) - .

При расчете прямоугольных сечений с одиночным армированием возможны два типа задач: а) известны геометрические параметры сечения , прочностные характеристики материалов , , изгибающий момент от расчетных нагрузок . Требуется проверить достаточна ли прочность сечения; б) известны размеры сечения, прочностные характеристики, но не известна площадь сечения арматуры . Требуется определить площадь сечения арматуры . Решение задач первого типа выполняется согласно алгоритму, приведенному в блок-схеме 12.1, а решение задач второго типа – по

Рис. 12.1 Рис. 12.2

Блок-схема 12.1

НЕТ

НЕТ ДА

ДА

НЕТ

Блок-схема 12.2

НЕТ ДА

ДА

НЕТ